如图所示,质量为m的物体放在水平地面上,物体与地面间的动摩擦因素为三分之根号三,想用大小为F的力推动物体

Question

如图所示,质量为m的物体放在水平地面上,物体与地面间的动摩擦因素为三分之根号三，想用大小为F的力推动物体沿水平地面滑动，推力方向与水平面的夹角在什么范围内都是可能的。

Answer 1

F的水平方向分力为 ：Fcosα
摩擦力 f=（三分之根号三）*(mg+Fsinα)随着α的增大，F的水平方向分力在减小，摩擦力在增大，当它们相等的时候为临界条件，此时α最大。 有：Fcosα=（三分之根号三）*((mg-Fsinα)
化简得 cosα-Fsinα=根号三mg/3F
运用和角公式 ，则 三分之二倍根号三*（二分之根号三cosα-1/2*sinα）=根号三mg/3F

即： sin（π/3-α）=mg/2F
α=π/3- arcsin（mg/2F）
所以夹角的范围为 0<α< π/3- arcsin（mg/2F）
p：刚好相等的情况，恰不能推动，不能取“=”

Answer 2

设F与水平方向夹角α（以逆时针方向为正，顺时针方向为负），则竖直方向分力为Fsinα。则地面支持力N=mg-Fsinα，摩擦力f=(mg-Fsinα)/sqrt(3)
F的水平方向分力为Fcosα
推动的临界条件是Fcosα=(mg-Fsinα)/sqrt(3)，则F(sqrt(3)cosα+sinα)=mg，即2Fsin(α+π/3)=mg，
则sin(α+π/3)＞0，即0＜α+π/3＜π/2，-π/3＜α＜π/6本回答被提问者采纳