如何证明以下这个变换是不是线性？如果是，如何求它对应的矩阵？

Question

T(X1，X2)=X1(1，2，3)+X2(4，5，6)

Answer 1

这个不是常说的同一个向量空间内的线性变换，是二维向量空间到三维向量空间的线性变换，写成T(X1，X2)=X1(1，2，3)+X2(4，5，6)=(X1+2X2,2X1+4X2,3X1+6X2)=(X1,X2)A，矩阵A是变换对应的矩阵，A=
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4 5 6来自：求助得到的回答

Answer 2

这是个线性映射
T(X1，X2)=X1(1，2，3)+X2(4，5，6)
T(Y1，Y2)=Y1(1，2，3)+Y2(4，5，6)
从而T(aX1+bY1,aX2+bY2)=(aX1+bY1)(1，2，3)+(aX2+bY2)(4，5，6)=a(X1(1，2，3)+X2(4，5，6))+b(Y1(1，2，3)+Y2(4，5，6)); 从而是线性映射
设A1=（1,2,3）A2=(4,5,6)
T(X1，X2)=X1A1+X2A2=（X1，X2）（A1;A2）
从而对应的变换矩阵是（A1;A2）