高一数学 向量

Question

已知向量a=（-1，5）向量b=（3，-2）求
1。向量3a+2b的模
2。向量（a+b）在向量（a-b）方向上的投影
3。向量（a+b）与向量a的夹角的余弦值
第一题我做出来了。 第二题cos不知道怎么求呢 嗯 还有第三题 算出来不大对
拜托啦 谢谢。

Answer 1

|a|=√(1+25)=√26，|b|=√(9+4)=√13
2、∵(a+b)(a-b)=a²-b²=|a|²-|b|²=26-13=13
|a-b|=√[(3-(-1))²+(-2-5)²]=√65
∴向量（a+b）在向量（a-b）方向上的投影为：
(a+b)(a-b)/|a-b|=13/√65=√65/5
3、∵a+b=(2,3)
∴(a+b)a=(2,3)(-1,5)=-2+15=13
而|a+b|=√(4+9)=√13，|a|=√26
∴cosα=(a+b)a/(|a+b||a|)=√2/2
∴夹角的余弦值为√2/2

祝学习进步，望采纳。
不懂得欢迎追问。。。

Answer 2

解 a+b=(2,3) a-b=(-4,7) 投影=cos<a-b,a+b>|a+b|={(a+b).(a-b)}\|a-b|
(a+b).(a-b)=13 |a-b|=√65
|a|= √26 |a+b|=√13 a(a+b)=13 cos<a,a+b>=13\(√26 *√13)= √2\2

Answer 3

3∵a+b=(2,3)
∴(a+b)a=(2,3)(-1,5)=-2+15=13
而|a+b|=√(4+9)=√13，|a|=√26
∴cosα=(a+b)a/(|a+b||a|)=√2/2
∴夹角的余弦值为√2/2