用01234这五个数字

Question

若1不在万位，2不在个位，则可以组成多少个无重复数字的五位数？
若1和3不相邻，则可以组成多少个无重复数字的五位数
用排列的方法

Answer 1

(1).若1不在万位，2不在个位，则可以组成多少个无重复数字的五位数？

如上图所示，其中白色部分即为所求排列

五个数全排列A(5,5)=120

因为0在万位就不是五位数了，所以0在万位要减去

0在万位的排列数：A(4,4)=24

1在万位的排列数：A(4,4)=24

2在个位的排列数：A(4,4)=24

0在万位和2在个位的重合部分排列：A(3,3)=6

1在万位和2在个位的重合部分排列：A(3,3)=6

上图全部阴影部分的排列：3×A(4,4) - 2×A(3,3) = 3×24 - 2×6 = 60

白色部分的排列=A(5,5) -60=120-60=60

 

(2).若1和3不相邻，则可以组成多少个无重复数字的五位数

如上图所示，其中白色部分即为所求排列

五个数全排列A(5,5)=120

0在万位的排列数：A(4,4)=24

1.3相邻，即把1.3看成一个整体，要么13要么31，排列的结果乘以2即可

1.3相邻的排列数：A(4,4)×2=48

0在万位和1.3相邻的重合部分排列：A(3,3)×2=12

上图全部阴影部分的排列：24+48-12= 60

白色部分的排列=A(5,5) -60=120-60=60

Answer 2

不考虑13相邻，24+18+18=60个，
万位是2有4*3*2*1=24种，减去13相邻的3*2*2=12种，是12
万位是3有24-6=18种，减去13相邻的3*2*1=6种，是12
万位是4有24-6=18种，减去13相邻的4*2=8种，是10
考虑13相邻，共12+12+10=34个

Answer 3

2013.2014.2031.2034.2041.2043
2103.2104.2130.2134.2140.2143
2301.2304.2310.2314.2340.2341
2401.2403.2410.2413.2430.2431
24个
3、4打头各18个
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