求解物理题一道

Question

一矩形线圈以初速度v向右运动，进入磁场，完全出磁场时，速度为v0，当线圈完全处于磁场中时的速度为v2,则 A v2>(v+v0)/2 B v2=(v+v0)/2 C v2<(v+v0)/2
那能用功与能来解答么

Answer 1

这个是变力冲量的动量定理。
因为进出磁场时的速度都在减小，不解释。F在进出磁场时都是不断减小的。
怎么找到这个进出冲量的关系呢。

要使用微元法。设线框宽度L，长度S
考虑极一小段位移s，认为这段位移是匀速Vx运动的，运动时间Vx=s/t。
感生电动势E=BLVx
感生电流，I=E/R
安培力F=ILB=B²L²s/Rt
这段位移的冲量Ft=B²L²s/R
因此进入磁场的总冲量就是∑Ft=B²L²/R×∑s=B²L²S/R
同样的，离开磁场时的总冲量也是B²L²S/R

根据冲量定理得，mv-mv2=mv2-mv0
v2=(v+v0)/2

选择答案B。

不用冲量做也一样，仍然是要用微元法。
设线框宽度L，长度S
考虑极一小段位移s，认为这段位移是匀速Vx运动的，运动时间Vx=s/t。
感生电动势E=BLVx
感生电流，I=E/R
安培力F=ILB=B²L²s/Rt
线圈加速度是a=F/m=B²L²s/Rtm
这段位移的结束后的速度是vt，加速度与速度方向相反，为负数
vt=vx-at=vx-B²L²s/Rm
vt-vx=-B²L²s/Rm
所以进入磁场阶段的速度变化就是
v2-v=∑(vt-vx)=∑(-B²L²s/Rm)=(-B²L²/Rm)×∑s=-B²L²S/Rm

v-v2=B²L²S/Rm

同理可得
v2-v1=B²L²S/Rm
v2-v1=v-v2

v2=(v+v0)/2

其实题目出到这种综合程度，应该是高三学完了动量部分相关知识的题目。
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做功当然不同了，因为进的时候速度快，平均作用力大，出的时候速度慢，平均作用力小。而位移是一样大的，都是线框的长。这个很容易想出来的。
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不能用功能关系解。功能关系解不出来。那里得到的是v²的关系。用动量定理解是最简单的解法。

Answer 2

进入时，动量定理，-FΔt=-BLIΔt=-BL(ΔΦ/R)=-B^2LS/R=mv2-mv
出磁场时，动量定理：-FΔt=-BLIΔt=-BL(ΔΦ/R)=-B^2LS/R=mv0-mv2

则mv2-mv=mv0-mv2，则v2=(v+v0)/2。选B
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