工程力学题

Question

直径为D的实心圆轴，两端受扭转力偶矩作用，最大许可载荷为m。若将轴的横截面面积增加一倍，若按照强度条件，则其最大许可载荷为？ 我知道是4m，不知道为什么，求讲解。。。

Answer 1

扭转强度条件，最大切应力 τ=M/wp<=[τ] ，其中wp为圆截面的抗弯截面系数 ＝ πD^3/16。
许可载荷 M=π[τ]D^3/16
轴横截面面积增加一倍，所以新的圆直径 d=√2D
所以，最大许可载荷应该是2√2M才对。