求教数学高手，标准差该用下面那个公式？这两个公式的区别是什么？

Question

再说明一下我现在做混凝土强度的评定，需要算混凝土的标准差，公路桥涵技术规范里给的公式是第一个，但是标准差的公式是第二个啊，是不是公路桥涵规范上的公式是错的？

Answer 1

两个是一样的
我就用xi表示数据，x表示平均值吧
(x1-x)^2+(x2-x)^2+...+(xn-x)^2=x1^2+x2^2+...+xn^2+nx^2-2x(x1+x2+...+xn)=x1^2+...+xn^2+nx^2-2nx^2=x1^2+...xn^2-nx^2
区别就是用计算器硬算的时候第一个方便一些
还有，关于n和n-1，n是对总体，n-1是对样本。追问

可是计算时第一个公式的根号下结果可能为负数啊

追答

不可能的，因为推导出来它等于第二个。。。。。。。。。

Answer 2

亲，这两个公式是一致的吧~_~你可以推导的。下面那个是标准差的定义式，上面的是它的计算式~_~ 一般情况下，数据不复杂的话二者运算量差不多，但是如果数据不是那么巧的话，上面那个可以简化运算←_←

还有一点就是，就算方差，标准差，首先计算数学期望~_~
祝你好运~_~追问

求推导，我就是推导不出来他们怎么一样

Answer 3

这两个公式是等价的，分母好像不对，应该是n

Answer 4

应用第二个，就是平方在括号外的。第一个不是标准差公式