人教版九年级数学下册第19页,关于利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根的内容,有句话是这样说的:例如,当要求根的近似值与根的准确值差的绝对值小于0.1时,由于¦2.6875-2.75¦=0.0625<0.1我们可以将2.6875作为根的近似值。根的准确值到底是谁?是2.75吗?肯定不是。把2.75当成是一元二次方程x2-2x-2=0的根的准确值是错误的。
课文例题如下:
利用函数的图象求方程x2-2x-2=0的实数解(精确到0.1)
一、图象解法:作y=x2-2x-2图象,它与x轴的公共点的横坐标大约是是-0.7,-2.7
如图:
所以方程x2-2x-2=0的实数根为X1≈-0.7,X2 ≈-2.7
(这两根都是通过四舍五入以后得到的近似值,并不是准确值)
二、代数解法:方程x2-2x-2=0 得到 x= ==1
∴ X1≈-0.732 X2≈2.732
观察图象可以发现,当自变量x为2时,函数值y为-2<0,即点(2、-2)x轴下方;当自变量x为3时,函数值y为1>0,即点(3、1)在x轴上方。因为抛物线y=x2-2x-2是连续不断的曲线,所以抛物线y=x2-2x-2在2<x<3这一段经过x轴,即自变量取2、3之间的某个值时,函数值y=0,即方程x2-2x-2=0的其中一个根在2与3之间。
为了求根的近似值,采用取两端值的平均数的方法,缩小根所在的范围。取x=(2+3)/2=2.5,再把这个值代入y=x2-2x-2=2.52-2×2.5-2=-0.75,即点(2.5、-0.75)在x轴下方,因此根所在的范围缩小为:2.5<x<3。
又取平均数x=(2.5+3)/2=2.75,把这个值代入y=x2-2x-2=2.752-2×2.75-2=0.0625>0,即点(2.75,0.0625)在x轴上方,因此根所在的范围进一步缩小为:2.5<x<2.75。
又取平均数x=(2.5+2.75)/2=2.625,把这个值代入y=x2-2x-2=2.62552-2×2.625-2=-0.359375,即点(2.625,-0.359375)在x轴下方,因此方程x2-2x-2=0
的根所在范围缩小为:2.625<x<2.75。
再取两端值的平均数,x=(2.625+2.75)/2=2.6875,把x=2.6875代入y=x2-2x-2=2.68752-2×2.6875-2=-0.1523437,即点(2.6875,-0.1523437)也在x轴下方,则方程x2-2x-2=0的根所在范围缩小为:2.6875<x<2.75。采用平均数取一元二次方程根的近似值结束,理由是文章所说的:当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1时,由于¦2.6875-2.75¦=0.0625<0.1,因此将2.6875作为根的近似值。虽然文中没有说2.75是准确值,但从意思理解上是将2.75看成了方程的根的准确值。
读到这里我有几个疑问:(1)2.75是一元二次方程x2-2x-2=0根的准确值吗?一元二次方程x2-2x-2=0根的准确值是个无理数,并不是2.75。
(2)2.6875可作为一元二次方程x2-2x-2=0根的近似值,那么2.75能不能作为方程的根的近似值呢?我认为可以,因为根的范围缩小为:2.6875<x<2.75。根据课本19页第3段第2行陈述:根所在范围越来越小,根所在范围两端的值越接近根的近似值,因而可作为根的近似值。
综上所说,我认为将2.75看成一元二次方程x2-2x-2=0的根的准确值这一观点错误.
参考资料 http://www.jxjyzy.com/ResourceHtml/2013/01/04/2877057.html
那为什么用2.6875而不用2.75做为近似值,,,你快回答啊啊啊 啊!!!!!!!
可是课本的原话是:
例如,当要求根的近似值与根的准确值差的绝对值小于0.1时,由于¦2.6875-2.75¦=0.0625<0.1我们可以将2.6875作为根的近似值。
“要求根的近似值与根的准确值差的绝对值小于0.1时" 这句话的表达说明: 2.6875是近似值;2.75是准确值
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