逻辑运算定律及性质

Question

麻烦犀利哥用通俗易懂的语言讲解一下逻辑运算的定律和性质，最好用自己的语言，因为网上资料太杂了。要是可以举例说明讲解就更好。先在这里谢谢了！

Answer 1

逻辑运算又称布尔运算 布尔用数学方法研究逻辑问题，成功地建立了逻辑演算。他用等式表示判断，把推理看作等式的变换。这种变换的有效性不依赖人们对符号的解释，只依赖于符号的组合规律 。这一逻辑理论人们常称它为布尔代数。20世纪30年代，逻辑代数在电路系统上获得应用，随后，由于电子技术与计算机的发展，出现各种复杂的大系统，它们的变换规律也遵守布尔所揭示的规律。逻辑运算 (logical operators) 通常用来测试真假值。最常见到的逻辑运算就是循环的处理，用来判断是否该离开循环或继续执行循环内的指令。

 常用逻辑运算定理 

交换律原等式 A·B=B·A  ， 对偶式   A+B=B+A 

结合律原等式 A(BC)=(AB)C ，对偶式 A+(B+C)=(A+B)+C 

分配律 原等式A(B+C)=AB+AC，对偶式  A+BC=(A+B)(A+C) 

自等律原等式 A·1=A ，对偶式 A+0=A 

0-1律 原等式A·0=0 ，对偶式 A+1=1 

互补律 原等式A·A=0 ，对偶式 A+A=1 

重叠律原等式 A·A=A，对偶式  A+A=A 

吸收律 原等式A+AB=A ，对偶式 A·(A+B)=A 

逻辑常量与变量：逻辑常量只有两个，即0和1，用来表示两个对立的逻辑状态。逻辑变量与普通代数一样，也可以用字母、符号、数字及其组合来表示，但它们之间有着本质区别，因为逻辑变量的取值只有两个，即0和1，而没有中间值。 
逻辑运算：在逻辑代数中，有与、或、非三种基本 逻辑运算。表示逻辑运算的方法有多种，如语句描述、逻辑代数式、真值表、卡诺图等。 
逻辑函数：逻辑函数是由逻辑变量、常量通过运算符连接起来的 代数式。同样，逻辑 函数也可以用表格和图形的形式表示。 
逻辑代数：逻辑代数是研究逻辑函数运算和化简的一种数学系统。逻辑函数的运算和化简是数字电路课程的基础，也是数字电路分析和设计的关键。

Answer 2

举个例子 有A,B这两个数(AB只能取0或者1) A+B表示 A与B 有一个数为1值就为1 AB 表示 A与B 其中A和B全为1时 值才为1 异或符号打不出来 是一个圈中间一个加号 A和B不为相同值时表达式为1 还有个取飞符号是在设定的字母上加一横线 表示取这个字母相反值 这是基本运算
还有几个性质 它支持你小学学的加法和乘法的那几个运算性质 比如结合律 还有几个特殊的性质 就是（AB）非＝A非+B非 A（A非）＝0 A+（A）=1本回答被网友采纳

Answer 3

逻辑运算又称布尔运算 布尔用数学方法研究逻辑问题，成功地建立了逻辑演算。他用等式表示判断，把推理看作等式的变换。这种变换的有效性不依赖人们对符号的解释，只依赖于符号的组合规律
。这一逻辑理论人们常称它为布尔代数。20世纪30年代，逻辑代数在电路系统上获得应用，随后，由于电子技术与计算机的发展，出现各种复杂的大系统，它们的变换规律也遵守布尔所揭示的规律。逻辑运算
(logical
operators)
通常用来测试真假值。最常见到的逻辑运算就是循环的处理，用来判断是否该离开循环或继续执行循环内的指令。
常用逻辑运算定理
1.
交换律原等式
A·B=B·A
， 对偶式
A+B=B+A
2.
结合律原等式
A(BC)=(AB)C
，对偶式 A+(B+C)=(A+B)+C
3.
分配律
原等式A(B+C)=AB+AC，对偶式
A+BC=(A+B)(A+C)
4.
自等律原等式
A·1=A
，对偶式 A+0=A
5.
0-1律
原等式A·0=0
，对偶式 A+1=1
6.
互补律
原等式A·A=0
，对偶式 A+A=1
7.
重叠律原等式
A·A=A，对偶式
A+A=A
8.
吸收律
原等式A+AB=A
，对偶式 A·(A+B)=A
9.
逻辑常量与变量：逻辑常量只有两个，即0和1，用来表示两个对立的逻辑状态。逻辑变量与普通代数一样，也可以用字母、符号、数字及其组合来表示，但它们之间有着本质区别，因为逻辑变量的取值只有两个，即0和1，而没有中间值。
逻辑运算：在逻辑代数中，有与、或、非三种基本 逻辑运算。表示逻辑运算的方法有多种，如语句描述、逻辑代数式、真值表、卡诺图等。
逻辑函数：逻辑函数是由逻辑变量、常量通过运算符连接起来的 代数式。同样，逻辑 函数也可以用表格和图形的形式表示。
逻辑代数：逻辑代数是研究逻辑函数运算和化简的一种数学系统。逻辑函数的运算和化简是数字电路课程的基础，也是数字电路分析和设计的关键。