难过的程度比伤心轻一些。
百度百科里的解释如下：
【难过】
1、指悲伤，痛苦，难受。
例句：一天，我心爱的
金丝雀死了。我非常难过，心比锤子砸了的手指还疼。
2、指不容易过活。
例句：那时家里人口多，收入少，日子真难过。
3、过不去。
例句：我家的门口的那条沟很难过。
【伤心】
1. 心灵受伤，形容极其悲痛。
《书·酒诰》：“民罔不衋伤心。”
2. 极甚之词，犹言万分。
唐代 李白
《菩萨蛮》词：“平林漠漠烟如织，寒山一带伤心碧。”
我认为：
伤心从字面上看，就是心特别的疼，好像受伤一样的疼。表达出来的悲恸是溢于言表的。
难过呢，可以是小难过，大难过。一点小小的坏消息可以说难过，去不能说伤心。
从而，伤心表达的情绪化更深，难过表达更多的是一种心情低迷的状态，比如不开心等。