有一种螃蟹,从海上捕获后不放养

Question

有一种螃蟹,从海上捕获后不放养最多只能存活两天,如果放养在塘内可以延长存活时间,但每天也有一定数量的螃蟹死去,假设放养期内的旁切的个体重量基本保持不变,现有一经销上，按时常价收购了这种活蟹1000kg放养在 塘内,此时市场价为没千克30元,根据测算,此后没千克活蟹的市场价每天可上升1元,但是放养一天需各种要费支出400元,而平均每天还有10kg的螃蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克20元.
(1)设X天后每千克活蟹的市场价P元,试写出P与X之间的关系
(2)如果放养X天后将活螃蟹一次性出售,并记1000kg螃蟹的销售总额为Q元,试写出Q与X之间的关系
(3)该经销商将这批螃蟹放养多少天后出售可获得6000元的利润(利润=销售总额-收购成本-费用)
(4)估计这批蟹多少天后出售可获得最大利润?且最大利润为多少?

Answer 1

（1）P=30+X
(2)Q=（1000-10X）（30+X）+（20-30）10X
（3）设利润为Y
则Y=（1000-10X）（30+X）+（20-30）10X-400X-30*1000
当Y=6000 时
解得X=10
答：该经销商将这批螃蟹放养10天后出售可获得6000元的利润
（4）Y=（1000-10X）（30+X）+（20-30）10X-400X-30*1000
化到最简得
Y=100-10x^2
所以当X=0时 Y值最大 即利润最大
当X=0时代入Y=（1000-10X）（30+X）+（20-30）10X-400X-30*1000中得
Y=100

Answer 2

获利=(1000-x*10)*(30+x)+10x*20-400x-20*1000