有12个球，其中有一个球，不知是轻还是重

Question

如题所述

Answer 1

第一步，天平两端各放4个，分组AB，如果平衡，特殊球在第三组C；如果不平衡，进入第二步。
第二步，如果上一步平衡，天平两端放AC，确定C组特殊球轻或重。如果上一步不平衡，天平两端放AC各4个，如果平衡，特殊球在B；如果不平衡，特殊球在A，且能确定特殊球轻或重。
第三步，有特殊球的4个，放天平两端各2个，找出含有特殊球的。
第四步，有特殊球的2个放天平两端各1个，找出特殊球。

Answer 2

把12个球分两组(1号到6号,8号到13号)编好序号
球序号|n'| 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13
第一次a' 0 0 0 0 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1
第二次b' 0 1 -1 1 1 -1 0 0 0 -1 1 -1
第三次c' -1 -1 0 1 1 0 -1 0 1 1 0 -1
n' -1 2 -3 4 -5 6 8 -9 10 -11 12 -13
k' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
称量结果：
a
b
c
abc只能是左边12列中的一列或取反，
既(a,b,c)T=(a',b',c')T或(-a',-b',-c')T
令
n=a^9+b^3+c
k=(-1)^n*n/|n|
对应的：

|n|为坏球
k=-1为球轻，k=1为球重