急求数学问题！！直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1/2AA1=a,

Question

直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1/2 AA1=a,角BAC=90°，D为棱B1B的中点。求异面直线A1C与C1D所成角的大小。
在线等，大家帮帮忙~~

Answer 1

解：分别取CC1、A1C1的中点E、F，连结EF、BE、BF、B1F.

∵直三棱柱ABC-A1B1C1

∴BB1//CC1且BB1=CC1

∵D、E分别是BB1、CC1的中点

∴BD=(1/2)BB1，C1E=(1/2)CC1

∴BD//C1E且BD=C1E.

∴四边形BDC1E是平行四边形.

∴BE//C1D

∵E、F分别是CC1、A1C1的中点

∴EF是△A1C1C的中位线

∴EF//A1C

∴∠BEF就是求异面直线A1C与C1D所成的角.

由题意：B1F^2=A1B1^2+A1F^2=a^2+(a/2)^2=5a^2/4.

则BF^2=BB1^2+B1F^2=(2a)^2+5a^2/4=21a^2/4.

而BE=√(BC^2+CE^2)=√(AB^2+AC^2+CE^2)=√(a^2+a^2+a^2)=(√3)a

EF=√(C1E^2+C1F^2)=√[a^2+(a/2)^2]=(√5)a/2

∴cos∠BEF=(BE^2+EF^2-BF^2)/(2*BE*EF)=-(√15)/15

∴异面直线A1C与C1D所成角的大小就是arccos[-(√15)/15].

Answer 2

同学您好，很荣幸为您解答问题，我是数学出身的朋友。希望我的回答能为您排忧。

上两楼已经把问题解决了，我要做的不是给您解答过程，而是告诉您此类问题的正确思维方式。

立体几何问题建立坐标系，并不需要明白，即别什么都想用直观（就是几何方法）来做，试着用向量。

立体几何没有难题

即使无法建立直观的坐标系，只要尝试建立坐标系，个点坐标确定，一切迎刃而解

很荣幸为您解答问题。

望采纳~

Answer 3

在.... 这个我给你提示你一下 有图不好换画