能不能找到这样的排列组合？

Question

有一个N个数的组合（N>6）,对这个组合进行6个数的排列组合。这个排列组合应该满足：从N个数中选出5个数，都能在排列组合中找出唯一的一组包含这5个数。
例如：对7个不同的数进行排列3，要求7个当中任选2个都能在这排列3中找到唯一一组包含着2个数
排列3的组合有：123,145,167,246,257,347,356.
现在我们在7个数中选出4和7.在上面的组合中就只有347的组合同时包含4和7.

Answer 1

题目应该表达不清吧。
意思是这样吧，有N个不同的数字，N>6，在这N个数字钟抽出6个数字来形成一个排列，可以抽M次，这样就有一个含有M个排列的一个组合。现在要求满足以下条件：从N个数字中抽出任意5个数字，要求组合中这M个排列有且仅有一个排列包含这5个数。
举例：N=7，不妨假设为1到7，那么从7个数中取6个，共有7种排列，如下
1.2.3.4.5.6；1.2.3.4.5.7；1.2.3.4.6.7；1.2.3.5.6.7；1.2.4.5.6.7；1.3.4.5.6.7；2.3.4.5.6.7；
这个组合就不满足条件，因为第一个、第二个排列都含有1-5，第二个、第三个排列也都含有1.2.3.4.7，也是重复了。
那么当N=7的时候，其实是不存在这样的组合的。我们先选出一个排列，如1-6，那么第二个排列也是6个数字，不管怎么选，都至少与1-6有5个数字相同；
那么当N=8的时候，我们看看：
1.2.3.4.5.6；1.2.3.4.5.7；1.2.3.4.5.7；1.2.3.5.6.7；1.2.4.5.6.7；1.3.4.5.6.7；2.3.4.5.6.7；
1.2.3.4.5.8；1.2.3.4.6.8；1.2.3.5.6.8；1.2.4.5.6.8；1.3.4.5.6.8；2.3.4.5.6.8；
1.2.3.4.7.8；1.2.3.5.7.8；1.2.4.5.7.8；1.3.4.5.7.8；2.3.4.5.7.8；
1.2.3.6.7.8；1.2.4.6.7.8；1.3.4.6.7.8；2.3.4.6.7.8；
1.2.5.6.7.8；1.3.5.6.7.8；2.3.5.6.7.8；
1.4.5.6.7.8；2.4.5.6.7.8；
3.4.5.6.7.8；
以上是28个排列；
规律是第一行空缺8.7；8.6；8.5；8.4；8.3；8.2；8.1；
第二行空缺7.6；7.5；7.4；7.3；7.2；7.1；
依此类推；
这样28个排列明显不符合。是否减去一些后可以满足呢？
反过来想，要6个数字的排列有且仅有一个含任意5个数字，那么这6个数字就是要最少有2个不同；
还是用N=8的情况来说，从8个数字取6共有C6/8=28种情况，取5个有C5/8=56种情况，从题目中知道，起码要C6/N>=C5/N时才成立；
当N=11时，明显的C6/11=C5/11；这个时候，1.2.3.4.5.6；1.2.3.4.5.7；1.2.3.4.5.8这些中还是都含有了1-5；还是不够；
当N>11开始，C6/N>C5/N了。那应该N=多少时，才能满足呢？继续。。。
回归简单的先，当取3个数字，然后任意取2个数字的情况；
当N=3时，取3个，得到1.2.3；随便从3个数字取2个，都是有且仅有一个对应；
当N=4时，取3个，得到1.2.3；1.2.4；2.3.4；这个组合就不行了，重复了；
当N=4时，不管怎么取，都是不满足条件。为什么呢
当N=5时，1.2.3；1.4.5；这两个含有了1+任何一个的；但是2.4；2.5；3.4；3.5；这4个都不能在这里找到。也是不满足条件；
有事先忙，回头有空再来探讨。
当N=8的时候，是不存在的，以下是证明：
不妨第一个排列为1.2.3.4.5.6；那么第二个排列需要满足的条件是必须含有7.8，要不就有5个以上数字跟第一个排列重复了。所以第二个排列设为1.2.3.4.7.8；第三个排列需要满足同时含有7.8跟5.6，那么假设为1.2.5.6.7.8；第四个必须同时含有7.8.5.6.3.4，那么就是3.4.5.6.7.8；这4个排列已经是满的了，不能再增加其他排列进去了。各自的规律是分别不含7.8；5.6；3.4；1.2；但像1.3.5.7.8；1.4.5.7.8这样的在这4个排列中找不到。
得出一个规律：当N=8时，只能有4组，但是4组不够满足。
还要继续探索....有点晕了，上班先。
当N=9时，存在这样的组合如下：
4.5.6.7.8.9；2.3.6.7.8.9；2.3.4.5.8.9；2.3.4.5.6.7；1.3.5.7.8.9；1.3.4.6.7.9；
1.3.4.5.6.8；1.2.5.6.7.8；1.2.4.6.8.9；1.2.4.5.7.9；1.2.3.5.6.9；1.2.3.4.7.8；
共12组，包含了1-9任何5个数字，而且也只有一个组合对应。
思路是这样的：
9个数字中拿6个出来，剩下的3个为P，（P为3个数字的组合）那么上面就有12个P，这些P应该包含了从1-9任意取出的两个数字，而且这些P之间不能有两个数字以上相同。
假如有两个相同，那么对应的那两组6个数字就只有一个数字不同，例如P1和P2都含有1和2，那么P1和P2对应的两个组合肯定会含有相同的5个数字（如3.4.5.6.7.8和3.4.5.6.7.9）。
所以这些P不能有两个数字以上相同。同时这些P要含有任何2个数字的组合。就是说这些P要含有1.2；1.3；1.4；1.5；1.6；1.7；1.8；1.9；2.3；2.4；2.5；2.6；2.7；2.8；2.9；3.4；3.5；3.6；3.7；3.8；3.9；4.5；4.6；4.7；4.8；4.9；5.6；5.7；5.8；5.9；6.7；6.8；6.9；7.8；7.9；8.9；但是又不能重复含有。这样就将N=9，取6个数字，任意5的原题转换成
N=9，取3个数字（即P），任意2.这个情况就满足了。

Answer 2

这个题目叙述的再清楚一点啊 什么叫对6个数进行排列组合 没听过这个说法 是你自己写出的题目么？追问

有N个不同是数，按要求取出不同的6个数组成一组，这样就可以组成M组嘛。其要求是现在在N个数中任选5个不同的数都能在这M组中找到唯一的一组同时包含这5个数。问这M个组合应该如何排列（能不能找到这样的组合）。（N>6）