99问答网
所有问题
导函数不一定是连续函数,若有间断点,只能是第二类??
导函数不一定是连续函数,若有间断点,只能是第二类??怎么理解哦?第一类不行啊?
举报该问题
推荐答案 2013-09-08
函数某点可导的充要条件不是左导数、右导数都存在且相等,这个没错,但是这个是说函数要连续,但是并不意味着导函数也要连续。
函数可导只能推出连续,不可能推出导函数也连续。
关于间断点
首先我们讨论一下原函数的存在性:
1.当f(x)连续时,一定存在原函数F(X)
2.当f(x)存在第一类间断点时,一定不存在原函数。
言外之意就是,f(x)存在第二类间断点时,可以存在原函数。
然后我们来讨论你的问题,首先导函数不一定是连续函数,前面已经讲了。那么我们来讨论,导函数的间断点是否必须为第二类。
既然是“导函数”,说明是某函数求导得到的函数。也就是说,该“导函数”一定是有原函数的。
既然有原函数,根据前面的原函数存在性定理,那么必须不能有第一类间断点,可以是连续的,
-------------------------------------------------------------------------------------------------
下面给出详细的证明。
首先我们要搞清楚,导数的左(右)极限=左(右)导数的条件是什么。
设f(x) 在x=c点邻域内连续,可导。且导函数在c点左右两侧极限存在(假设极限为A)。
f`(c-0)=lim(f(x)-f(c))/(x-c),由罗比达法则,f`(c-0)=limf`(x)=A
x-c-
也就是此时左导数=导数的左极限=A
同理此时右导数=导数的右极限=A
下面我们证明,导数的间断点只能是第二类间断点。
反证法:假设x=c是导函数f`(x)的间断点,且是第一类间断点(即limf`(x)=A和limf`(x)=A都存在)
因为limf`(x)=A和limf`(x)=A都存在,则f`(c-0)=f`(c+0),也就是说,x=c是导函数f`(x)的连续点。
矛盾。
所以只能是第二类间断点。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://99.wendadaohang.com/zd/BOjBvWjjz.html
其他回答
第1个回答 推荐于2018-08-01
函数可导,那一定有原函数,什么函数才有原函数?这是积分学研究的东西,结论是:
连续函数
或者在
定义域
内只有第一类间断点的函数有原函数。第一类间断点是说左极限和右极限都存在,可以相等可以不相等。相等的是可去间断,不相等的是跳跃间断
本回答被网友采纳
第2个回答 2013-09-07
连续函数的导函数具有介值性(书上应该有证明吧),不会有一类间断点,因为一类间断点左右极限都存在,但是不相等,左右极限中间的那些值没有原象,所以与介值性是矛盾的
第3个回答 推荐于2018-04-17
函数可导,就说明导函数在该点有定义,所以只要可导,导函数就不存在无定义的点,
如果原函数连续,那么导函数要么连续,要么含有第二类间断点,不会是第一类
本回答被网友采纳
第4个回答 2013-09-07
这不是微分学,这是积分学。高数上(同济第六版)第5章有两个定理,不过书上没给出证明(不做深入讨论)定理一是连续函数一定有原函数,定理二是函数F(X)在[a,b]上有界并有有限个间断点,则函数F(X)有原函数
1
2
下一页
相似回答
求助!!!为什么
导函数
只存在
第二类间断点?
没
有
第一类间断点?
答:
比如说,|x|的
导函数,
虽然x=0处不可导,但如果不讲清楚的话在讨论导函数的时候可以认为x=0是一个跳跃
间断点
。
不
连续函数有
原函数吗?
答:
不连续函数没有原函数。因为连续函数必有原函数,函数不连续原函数不存在。
导函数只能有第二类间断点
,因此若函数有第一类间断点,必不存在原函数。有第二类间断点的函zhuan数可能有原函数,也可能没有原函数。比如f(x)=x^2sin1/x,当x不为0时;f(0)=0。容易计算f'(0)=0,f'(x)=2xsin1...
连续函数
必有原
函数,函数不
连续原函数存在吗?
答:
连续函数必有原函数,函数不连续原函数不存在。
导函数只能有第二类间断点
,因此若函数有第一类间断点,必不存在原函数。有第二类间断点的函zhuan数可能有原函数,也可能没有原函数。比如f(x)=x^2sin1/x,当x不为0时;f(0)=0。容易计算f'(0)=0,f'(x)=2xsin1/x-cos1/x,在x=0处f...
一个
函数
存在
第二类间断点
就
不连续
吗?
答:
首先,
既然称为间断点,那肯定是在该点是不连续的,同时,是第二类间断点
,那么有可能极限不存在。或者是震荡的,那更加是不连续了。只有在可去间断点处重新定义该点的值,才可能使得函数成为连续函数。其他的都是不连续的
导函数存在
第二类间断点
为什么原函数依然可导
?导函数
存在第二类间断点那...
答:
a,b) 是其第一类
间断点,
即 f'(c-0) 与 f'(c+0) 均存在,则由1)应有 lim(x→c-)f`(x) = f'(c-0) = f'(c+0) = lim(x→c+)f`(x),即 f`-(c) = f`+(c) = f'(c),得知 x=c 是 f'(x) 的
连续
点,矛盾。说明如果 f'(x)
有间断点一定是第二类
的。
可导函数的
导函数不一定连续?
为什么?不
是有
导数极限定理吗?
答:
当x=0时,f(x)=0 这个
函数
在(-∞,+∞)处处可导。
导数是
f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->0]=0 lim[f'(x),x->0]不存在,所以在x=0这一点处,f'(0)存在但f'(x)
不连
...
导数不
存在的情况是什么?
答:
导数不
存在有两种情况,分别是:1、函数在该
点不连续,
且该点是函数的
第二类间断点
。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的
函数一定连续
;不连续的函数一定不可导。2、函数在该
点连续,
但在该点的左右导数不相等。如Y=|X|,在x=0处连续,在x处的左导数...
函数
可
导一定连续
吗
答:
导
函数一定连续
吗如下:可导函数的
导函数不一定连续
,可以有震荡
间断点,
例如:把f(t)=sin(1/t)*t^2的可去间断点t=0补充定义f(0)=0,得到的新函数可导,导函数在t=0处间断。在微积分学中,一个实变量函数是可导
函数,若
其在定义域中每一点导数存在,直观上说,函数图像在其定义域每一点处是...
...两种情况要么他
是连续
的要么他只存在可去
间断点,
而不能存在其_百度...
答:
函数
的
导数
要么存在要么不存在。若不存在则为间断点。间断点分为第一类间断点和
第二类
间断点。第一类中若左、右极限相等即为可去
间断点,
不等则为跳跃间断点。若极限无穷大则为无穷间断点,否则为震荡间断点。总之,第一类左,右极限都存在。第二类至少一个不存在。
大家正在搜
导函数只有第二类间断点
证明导函数没有第一类间断点
第二类间断点有原函数
有第二类间断点的函数可积吗
第一第二类间断点分类
第一类间断点无原函数
第二类间断点的定义
函数间断点类型判断
第一类间断点有哪些
相关问题
导函数不一定是连续函数?而且间断点只能是第二类?
求助!!!为什么导函数只存在第二类间断点?没有第一类间断点?
为什么导函数的间断点只能为第二类间断点?求答案
导函数的间断点为什么只可能是第二类
函数可导,那么它的导函数不一定连续,这个导函数间断点的类型是...
为什么导函数的间断点只能为第二类间断点?求答案
23第3问,答案说x0若是第一类间断点,则导函数在x=x0连...