已知下列四个命题：①底面积和高均相等的柱体体积是锥体体积的3倍：②正方体的截面是一个n边形，则n的最

Question

已知下列四个命题：①底面积和高均相等的柱体体积是锥体体积的3倍：②正方体的截面是一个n边形，则n的最大值是6；③在棱长为1的正方体ABCD-AB1C1D1中，三棱锥A1-ABC的体积是14；④4条棱均为2的四面体的体积是13；其中真命题的序号是（　　）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

Answer 1

根据柱体体积、锥体体积公式，可知底面积和高均相等的柱体体积是锥体体积的3倍，故①正确；
正方体共6个面，∴正方体的截面是一个n边形，则n的最大值是6，故②正确；
③在棱长为1的正方体ABCD-AB₁C₁D₁中，三棱锥A₁-ABC的体积是

1

3

?

1

2

?1?1?1=

1

6

，不正确；
④4条棱均为

2

的四面体，底面积为

3

2

，高为

2

3

，体积是

1

3

，正确．
故选：B．