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·æäºç¡®å®æ§åæ´ä½æ§ã
3ãéåç表示ï¼{ ⦠} å¦{ææ ¡ç篮çéå}ï¼{太平æ´,大西æ´,å°åº¦æ´,åå°æ´}
1. ç¨æä¸åæ¯è¡¨ç¤ºéåï¼A={ææ ¡ç篮çéå},B={1,2,3,4,5}
2ï¼éåç表示æ¹æ³ï¼å举æ³ä¸æè¿°æ³ã
注æåï¼å¸¸ç¨æ°éåå
¶è®°æ³ï¼
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â¡æ°å¦å¼åæè¿°æ³ï¼ä¾ï¼ä¸çå¼x-3>2ç解éæ¯{x�0�2R| x-3>2}æ{x| x-3>2}
4ãéåçåç±»ï¼
1ï¼æéé å«ææé个å
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2ï¼æ éé å«ææ é个å
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å«äºéåB,æéåBä¸å
å«éåA,è®°ä½A BæB A<br><br>2ï¼âç¸çâå
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ç´ ç¸åâ
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⣠å¦æA�0�1B åæ¶ B�0�1A é£ä¹A=B
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ç´ çéåå«å空éï¼è®°ä¸ºÎ¦
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2ã并éçå®ä¹ï¼ä¸è¬å°ï¼ç±ææå±äºéåAæå±äºéåBçå
ç´ æç»æçéåï¼å«åA,Bç并éãè®°ä½ï¼AâªB(读ä½âA并Bâ)ï¼å³AâªB={x|xâAï¼æxâB}ï¼
3ã交éä¸å¹¶éçæ§è´¨ï¼Aâ©A = A, Aâ©Ï= Ï, Aâ©B = Bâ©Aï¼AâªA = A,
AâªÏ= A ,AâªB = BâªA.
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1ï¼å½æ°çæ¦å¿µï¼è®¾AãBæ¯é空çæ°éï¼å¦ææç
§æ个确å®ç对åºå
³ç³»fï¼ä½¿å¯¹äºéåAä¸çä»»æä¸ä¸ªæ°xï¼å¨éåBä¸é½æå¯ä¸ç¡®å®çæ°f(x)åå®å¯¹åºï¼é£ä¹å°±ç§°fï¼AâB为ä»éåAå°éåBçä¸ä¸ªå½æ°ï¼è®°ä½ï¼ y=f(x)ï¼xâAï¼å
¶ä¸ï¼xå«åèªåéï¼xçåå¼èå´Aå«åå½æ°çå®ä¹åï¼ä¸xçå¼ç¸å¯¹åºçyå¼å«åå½æ°å¼ï¼å½æ°å¼çéå{f(x)| xâA }å«åå½æ°çå¼åï¼
注æï¼2å¦æåªç»åºè§£æå¼y=f(x)ï¼è没æææå®çå®ä¹åï¼åå½æ°çå®ä¹åå³æ¯æè½ä½¿è¿ä¸ªå¼åææä¹çå®æ°çéåï¼3 å½æ°çå®ä¹åãå¼åè¦åæéåæåºé´çå½¢å¼ï¼
å®ä¹åè¡¥å
è½ä½¿å½æ°å¼ææä¹çå®æ°xçéå称为å½æ°çå®ä¹åï¼æ±å½æ°çå®ä¹åæ¶åä¸çå¼ç»ç主è¦ä¾æ®æ¯ï¼(1)åå¼çåæ¯ä¸çäºé¶ï¼ (2)å¶æ¬¡æ¹æ ¹ç被å¼æ¹æ°ä¸å°äºé¶ï¼ (3)对æ°å¼ççæ°å¿
须大äºé¶ï¼(4)ææ°ã对æ°å¼çåºå¿
须大äºé¶ä¸ä¸çäº1. (5)å¦æå½æ°æ¯ç±ä¸äºåºæ¬å½æ°éè¿ååè¿ç®ç»åèæç.é£ä¹ï¼å®çå®ä¹åæ¯ä½¿åé¨åé½ææä¹çxçå¼ç»æçéå.ï¼6ï¼ææ°ä¸ºé¶åºä¸å¯ä»¥çäºé¶ (6)å®é
é®é¢ä¸çå½æ°çå®ä¹åè¿è¦ä¿è¯å®é
é®é¢ææä¹.
(å注æï¼æ±åºä¸çå¼ç»ç解éå³ä¸ºå½æ°çå®ä¹åã)
ææå½æ°çä¸è¦ç´ ï¼å®ä¹åã对åºå
³ç³»åå¼å
å注æï¼ï¼1ï¼ææå½æ°ä¸ä¸ªè¦ç´ æ¯å®ä¹åã对åºå
³ç³»åå¼åï¼ç±äºå¼åæ¯ç±å®ä¹åå对åºå
³ç³»å³å®çï¼æ以ï¼å¦æ两个å½æ°çå®ä¹åå对åºå
³ç³»å®å
¨ä¸è´ï¼å³ç§°è¿ä¸¤ä¸ªå½æ°ç¸çï¼æ为åä¸å½æ°ï¼ï¼2ï¼ä¸¤ä¸ªå½æ°ç¸çå½ä¸ä»
å½å®ä»¬çå®ä¹åå对åºå
³ç³»å®å
¨ä¸è´ï¼èä¸è¡¨ç¤ºèªåéåå½æ°å¼çåæ¯æ å
³ãç¸åå½æ°çå¤ææ¹æ³ï¼â 表达å¼ç¸åï¼â¡å®ä¹åä¸è´ (两ç¹å¿
é¡»åæ¶å
·å¤)
(è§è¯¾æ¬21页ç¸å
³ä¾2)
å¼åè¡¥å
(1)ãå½æ°çå¼ååå³äºå®ä¹åå对åºæ³åï¼ä¸è®ºéåä»ä¹æ¹æ³æ±å½æ°çå¼åé½åºå
èèå
¶å®ä¹å. (2).åºçæææ¡ä¸æ¬¡å½æ°ãäºæ¬¡å½æ°ãææ°ã对æ°å½æ°ååä¸è§å½æ°çå¼åï¼å®æ¯æ±è§£å¤æå½æ°å¼åçåºç¡ã
3. å½æ°å¾è±¡ç¥è¯å½çº³
(1)å®ä¹ï¼å¨å¹³é¢ç´è§åæ ç³»ä¸ï¼ä»¥å½æ° y=f(x) , (xâA)ä¸çx为横åæ ï¼å½æ°å¼y为纵åæ çç¹P(xï¼y)çéåCï¼å«åå½æ° y=f(x),(x âA)çå¾è±¡ï¼
Cä¸æ¯ä¸ç¹çåæ (xï¼y)å满足å½æ°å
³ç³»y=f(x)ï¼åè¿æ¥ï¼ä»¥æ»¡è¶³y=f(x)çæ¯ä¸ç»æåºå®æ°å¯¹xãy为åæ çç¹(xï¼y)ï¼åå¨Cä¸ . å³è®°ä¸ºC={ P(x,y) | y= f(x) , xâA }
å¾è±¡Cä¸è¬çæ¯ä¸æ¡å
æ»çè¿ç»æ²çº¿(æç´çº¿),ä¹å¯è½æ¯ç±ä¸ä»»æå¹³è¡ä¸Yè½´çç´çº¿æå¤åªæä¸ä¸ªäº¤ç¹çè¥å¹²æ¡æ²çº¿æ离æ£ç¹ç»æã
(2) ç»æ³
Aãæç¹æ³ï¼æ ¹æ®å½æ°è§£æå¼åå®ä¹åï¼æ±åºx,yçä¸äºå¯¹åºå¼å¹¶å表ï¼ä»¥(x,y)为åæ å¨åæ ç³»å
æåºç¸åºçç¹P(x, y)ï¼æåç¨å¹³æ»çæ²çº¿å°è¿äºç¹è¿æ¥èµ·æ¥.
Bãå¾è±¡åæ¢æ³ï¼è¯·åèå¿
ä¿®4ä¸è§å½æ°ï¼
常ç¨åæ¢æ¹æ³æä¸ç§ï¼å³å¹³ç§»åæ¢ã伸缩åæ¢å对称åæ¢
(3)ä½ç¨ï¼
1ãç´è§ççåºå½æ°çæ§è´¨ï¼2ãå©ç¨æ°å½¢ç»åçæ¹æ³åæ解é¢çæè·¯ãæé«è§£é¢çé度ã
åç°è§£é¢ä¸çé误ã
4ï¼å¿«å»äºè§£åºé´çæ¦å¿µ
ï¼1ï¼åºé´çåç±»ï¼å¼åºé´ãéåºé´ãåå¼åéåºé´ï¼ï¼2ï¼æ ç©·åºé´ï¼ï¼3ï¼åºé´çæ°è½´è¡¨ç¤ºï¼
5ï¼ä»ä¹å«åæ å°
ä¸è¬å°ï¼è®¾AãBæ¯ä¸¤ä¸ªé空çéåï¼å¦æææä¸ä¸ªç¡®å®ç对åºæ³åfï¼ä½¿å¯¹äºéåAä¸çä»»æä¸ä¸ªå
ç´ xï¼å¨éåBä¸é½æå¯ä¸ç¡®å®çå
ç´ yä¸ä¹å¯¹åºï¼é£ä¹å°±ç§°å¯¹åºfï¼A B为ä»éåAå°éåBçä¸ä¸ªæ å°ãè®°ä½âfï¼A Bâ
ç»å®ä¸ä¸ªéåAå°Bçæ å°ï¼å¦æaâA,bâB.ä¸å
ç´ aåå
ç´ b对åºï¼é£ä¹ï¼æ们æå
ç´ bå«åå
ç´ aç象ï¼å
ç´ aå«åå
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说æï¼å½æ°æ¯ä¸ç§ç¹æ®çæ å°ï¼æ å°æ¯ä¸ç§ç¹æ®ç对åºï¼â éåAãBå对åºæ³åfæ¯ç¡®å®çï¼â¡å¯¹åºæ³åæâæ¹åæ§âï¼å³å¼ºè°ä»éåAå°éåBç对åºï¼å®ä¸ä»Bå°Aç对åºå
³ç³»ä¸è¬æ¯ä¸åçï¼â¢å¯¹äºæ å°fï¼AâBæ¥è¯´ï¼ååºæ»¡è¶³ï¼ï¼â
ï¼éåAä¸çæ¯ä¸ä¸ªå
ç´ ï¼å¨éåBä¸é½æ象ï¼å¹¶ä¸è±¡æ¯å¯ä¸çï¼ï¼â
¡ï¼éåAä¸ä¸åçå
ç´ ï¼å¨éåBä¸å¯¹åºç象å¯ä»¥æ¯åä¸ä¸ªï¼ï¼â
¢ï¼ä¸è¦æ±éåBä¸çæ¯ä¸ä¸ªå
ç´ å¨éåAä¸é½æå象ã
常ç¨çå½æ°è¡¨ç¤ºæ³ååèªçä¼ç¹ï¼
1 å½æ°å¾è±¡æ¢å¯ä»¥æ¯è¿ç»çæ²çº¿ï¼ä¹å¯ä»¥æ¯ç´çº¿ãæ线ã离æ£çç¹ççï¼æ³¨æå¤æä¸ä¸ªå¾å½¢æ¯å¦æ¯å½æ°å¾è±¡çä¾æ®ï¼2 解ææ³ï¼å¿
须注æå½æ°çå®ä¹åï¼3 å¾è±¡æ³ï¼æç¹æ³ä½å¾è¦æ³¨æï¼ç¡®å®å½æ°çå®ä¹åï¼åç®å½æ°ç解æå¼ï¼è§å¯å½æ°çç¹å¾ï¼4 å表æ³ï¼éåçèªåéè¦æ代表æ§ï¼åºè½åæ å®ä¹åçç¹å¾ï¼
注æåï¼è§£ææ³ï¼ä¾¿äºç®åºå½æ°å¼ãå表æ³ï¼ä¾¿äºæ¥åºå½æ°å¼ãå¾è±¡æ³ï¼ä¾¿äºéåºå½æ°å¼
è¡¥å
ä¸ï¼å段å½æ° ï¼åè§è¯¾æ¬P24-25ï¼
å¨å®ä¹åçä¸åé¨åä¸æä¸åç解æ表达å¼çå½æ°ãå¨ä¸åçèå´éæ±å½æ°å¼æ¶å¿
é¡»æèªåé代å
¥ç¸åºç表达å¼ãå段å½æ°ç解æå¼ä¸è½åæå 个ä¸åçæ¹ç¨ï¼èå°±åå½æ°å¼å ç§ä¸åç表达å¼å¹¶ç¨ä¸ä¸ªå·¦å¤§æ¬å·æ¬èµ·æ¥ï¼å¹¶åå«æ³¨æåé¨åçèªåéçåå¼æ
åµï¼ï¼1ï¼å段å½æ°æ¯ä¸ä¸ªå½æ°ï¼ä¸è¦æå®è¯¯è®¤ä¸ºæ¯å 个å½æ°ï¼ï¼2ï¼å段å½æ°çå®ä¹åæ¯å段å®ä¹åç并éï¼å¼åæ¯å段å¼åç并éï¼
è¡¥å
äºï¼å¤åå½æ°
å¦æy=f(u),(uâM),u=g(x),(xâA),å y=f[g(x)]=F(x)ï¼(xâA) 称为fãgçå¤åå½æ°ã
ä¾å¦: y=2sinX y=2cos(X2+1)
7ï¼å½æ°åè°æ§
ï¼1ï¼ï¼å¢å½æ°
设å½æ°y=f(x)çå®ä¹å为Iï¼å¦æ对äºå®ä¹åIå
çæ个åºé´Då
çä»»æ两个èªåéx1ï¼x2ï¼å½x1<x2æ¶ï¼é½æf(x1)<f(x2)ï¼é£ä¹å°±è¯´f(x)å¨åºé´Dä¸æ¯å¢å½æ°ãåºé´D称为y=f(x)çåè°å¢åºé´ï¼çæ¸
æ¥è¯¾æ¬åè°åºé´çæ¦å¿µï¼
å¦æ对äºåºé´Dä¸çä»»æ两个èªåéçå¼x1ï¼x2ï¼å½x1<x2 æ¶ï¼é½æf(x1)ï¼f(x2)ï¼é£ä¹å°±è¯´f(x)å¨è¿ä¸ªåºé´ä¸æ¯åå½æ°.åºé´D称为y=f(x)çåè°ååºé´.
注æï¼1 å½æ°çåè°æ§æ¯å¨å®ä¹åå
çæ个åºé´ä¸çæ§è´¨ï¼æ¯å½æ°çå±é¨æ§è´¨ï¼
2 å¿
é¡»æ¯å¯¹äºåºé´Då
çä»»æ两个èªåéx1ï¼x2ï¼å½x1<x2æ¶ï¼æ»æf(x1)<f(x2) ã
ï¼2ï¼ å¾è±¡çç¹ç¹
å¦æå½æ°y=f(x)å¨æ个åºé´æ¯å¢å½æ°æåå½æ°ï¼é£ä¹è¯´å½æ°y=f(x)å¨è¿ä¸åºé´ä¸å
·æ(ä¸¥æ ¼ç)åè°æ§ï¼å¨åè°åºé´ä¸å¢å½æ°çå¾è±¡ä»å·¦å°å³æ¯ä¸åçï¼åå½æ°çå¾è±¡ä»å·¦å°å³æ¯ä¸éç.
(3).å½æ°åè°åºé´ä¸åè°æ§çå¤å®æ¹æ³
(A) å®ä¹æ³ï¼
1 ä»»åx1ï¼x2âDï¼ä¸x1<x2ï¼2 ä½å·®f(x1)ï¼f(x2)ï¼3 åå½¢ï¼é常æ¯å å¼å解åé
æ¹ï¼ï¼4 å®å·ï¼å³å¤æå·®f(x1)ï¼f(x2)çæ£è´ï¼ï¼5 ä¸ç»è®ºï¼æåºå½æ°f(x)å¨ç»å®çåºé´Dä¸çåè°æ§ï¼ï¼
(B)å¾è±¡æ³(ä»å¾è±¡ä¸çåé)_
(C)å¤åå½æ°çåè°æ§
å¤åå½æ°f[g(x)]çåè°æ§ä¸ææå®çå½æ°u=g(x)ï¼y=f(u)çåè°æ§å¯åç¸å
³ï¼å
¶è§å¾å¦ä¸ï¼
å½æ°
åè°æ§
u=g(x)
å¢
å¢
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y=f(u)
å¢
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å¢
å
y=f[g(x)]
å¢
å
å
å¢
注æï¼1ãå½æ°çåè°åºé´åªè½æ¯å
¶å®ä¹åçååºé´ ,ä¸è½æåè°æ§ç¸åçåºé´åå¨ä¸èµ·åæå
¶å¹¶é. 2ãè¿è®°å¾æ们å¨éä¿®éå¦ä¹ ç®åæè¡ç导æ°æ³å¤å®åè°æ§åï¼
8ï¼å½æ°çå¥å¶æ§
ï¼1ï¼å¶å½æ°
ä¸è¬å°ï¼å¯¹äºå½æ°f(x)çå®ä¹åå
çä»»æä¸ä¸ªxï¼é½æf(ï¼x)=f(x)ï¼é£ä¹f(x)å°±å«åå¶å½æ°ï¼
ï¼2ï¼ï¼å¥å½æ°
ä¸è¬å°ï¼å¯¹äºå½æ°f(x)çå®ä¹åå
çä»»æä¸ä¸ªxï¼é½æf(ï¼x)=âf(x)ï¼é£ä¹f(x)å°±å«åå¥å½æ°ï¼
注æï¼1 å½æ°æ¯å¥å½æ°ææ¯å¶å½æ°ç§°ä¸ºå½æ°çå¥å¶æ§ï¼å½æ°çå¥å¶æ§æ¯å½æ°çæ´ä½æ§è´¨ï¼å½æ°å¯è½æ²¡æå¥å¶æ§,ä¹å¯è½æ¢æ¯å¥å½æ°åæ¯å¶å½æ°ã
2 ç±å½æ°çå¥å¶æ§å®ä¹å¯ç¥ï¼å½æ°å
·æå¥å¶æ§çä¸ä¸ªå¿
è¦æ¡ä»¶æ¯ï¼å¯¹äºå®ä¹åå
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³äºy轴对称ï¼å¥å½æ°çå¾è±¡å
³äºåç¹å¯¹ç§°ï¼
æ»ç»ï¼å©ç¨å®ä¹å¤æå½æ°å¥å¶æ§çæ ¼å¼æ¥éª¤ï¼1 é¦å
ç¡®å®å½æ°çå®ä¹åï¼å¹¶å¤æå
¶å®ä¹åæ¯å¦å
³äºåç¹å¯¹ç§°ï¼2 ç¡®å®f(ï¼x)ä¸f(x)çå
³ç³»ï¼3 ä½åºç¸åºç»è®ºï¼è¥f(ï¼x) = f(x) æ f(ï¼x)ï¼f(x) = 0ï¼åf(x)æ¯å¶å½æ°ï¼è¥f(ï¼x) =ï¼f(x) æ f(ï¼x)ï¼f(x) = 0ï¼åf(x)æ¯å¥å½æ°ï¼
注æåï¼å½æ°å®ä¹åå
³äºåç¹å¯¹ç§°æ¯å½æ°å
·æå¥å¶æ§çå¿
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