柯西不等式推广

Question

柯西不等式推广柯西不等式能不能推广成（a1x1+a2x2+...+anxn）∧2＜＝（a1∧2+...+an∧2）(x1∧2+...+xn∧2)

Answer 1

Cauchy不等式的形式化写法就是：
记两列数分别是ai, bi，则有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai *bi)^2.
令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2) 则恒有 f(x) ≥ 0.
用二次函数无实根或只有一个实根的条件，
就有 Δ = 4 * (∑ai * bi)^2 - 4 * (∑ai^2) * (∑bi^2) ≤ 0. 于是移项得到结论。

Answer 2

什么鬼？