高等数学 极限 这道题不理解，求帮助

Question

当X在左侧趋近1的时候什么极限就等于0了，我一开始算的，不管左侧右侧趋近1式子都是无穷大，错在哪里，不理解为什么左侧右侧趋近1时的极限值是不一样的？

Answer 1

左侧右侧趋近1，表达的意思是不一样的。

1、右侧趋于1，表示x是大于1的。因此x-1虽然趋于0，但是是大于0的，那么1/（x-1）就是趋于正无穷。根据指数函数的图像，e^+∞=+∞

2、左侧趋于1，表示x是小于1的。因此x-1虽然趋于0，但是是小于0的，那么1/（x-1）就是趋于负无穷。根据指数函数的图像，e^-∞=0

指数函数的图像如下图，因为e>1,所以用到下图中红圈的性质。

Answer 2

lim(x→1) (x^2-1)/(x-1)
=lim(x→1) (x-1)(x+1)/(x-1)
=lim(x→1) (x+1)
=2

Answer 3

选D