如图,在△ABC中,AB=AC=BC,D、E在直线BC上,∠DAE=30°,BD=1,CE=2,求DE的长。

Question

如题所述

Answer 1

解：因为AB=AC=BC，所以△ABC是等边三角形
将△ABD绕点A逆时针旋转60度，使AB与AC重合，得到△ACP
连接EP，从P作PQ⊥BC，交BC延长线于Q
因为∠BAC=60，∠DAE=30，所以∠BAD+∠CAE=30
∠BAD=∠CAP，所以∠PAE=∠CAP+∠CAE=30
在△DAE和△PAE中
AD=AP，∠DAE=∠PAE，AE=AE
所以△DAE≌△PAE，DE=PE
∠BCP=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠ABD=120
所以∠PCQ=60
RT△PCQ中，∠PCQ=60，所以∠CPQ=30
CQ=PC/2=BD=1/2，PQ=√3/2，
RT△PEQ中，PQ=√3/2，EQ=EC+CQ=5/2
所以PE=√7