求矩阵的各级行列式因子，如图

Question

如题所述

Answer 1

D0(λ)=1

D1(λ)=1

D2(λ)=1

D3(λ)=gcd((λ-1)^3, (λ-1)(3λ+1), -2(λ-2)(2λ+1)) =1

D4(λ)=(λ-1)^4

行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

扩展资料：

对n采用数学归纳法证明。显然，因为1×1矩阵是对称的，该结论对n=1是成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的，对(k+1)×(k+1)矩阵A，将det(A)按照A的第一行展开，我们有：det(A)=a11det(M11)-a12det(M12)+-…±a1,k+1det(M1,k+1)。

设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。

只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。

参考资料来源：百度百科——行列式

Answer 2

D0(λ)=1
D1(λ)=1
D2(λ)=1
D3(λ)=gcd((λ-1)^3, (λ-1)(3λ+1), -2(λ-2)(2λ+1)) =1
D4(λ)=(λ-1)^4追问

求大神帮我看看这个

这个也是我提的问

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