我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运

Question

我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答一下问题：
脐橙品种：A B C
每辆汽车运载量：6 5 4
每吨脐橙获得（百元）：12 16 10（1）设装运A种脐橙的车辆数为X，装运B种脐橙的车辆数没Y，用含X的式子表示Y；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于6辆，如果你是水果老板，请你写出运送方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。

Answer 1

（1）装运A种脐橙的车辆数为X，装运B种脐橙的车辆数为Y，则装运C种脐橙的车辆数为20-X-Y
6X+5Y+4(20-X-Y)=100
Y=20-2X
（2）由（1）可知，Y=2*（10-X），且X>=6，Y>=6，20-X-Y>=6
当X=6时，Y=8，20-X-Y=6 符合题意
当X=7时，Y=6，20-X-Y=7 符合题意
当X=8时，Y=4不符合题意。
所以有2种运输方案：a A、B、C三种脐橙分别安排6、8、6辆汽车
b A、B、C三种脐橙分别安排7、6、7辆汽车
（3）利润=12*6*X+16*5*Y+10*4*(20-X-Y)=32X+40Y+800
很明显，运输方案a （A、B、C三种脐橙分别安排6、8、6辆汽车）利润最大
这时的利润=32*6+40*8+800=1312元。