过与三角形ABC在同一平面内一点P，作一条直线将已知三角形ABC分成面积相等的两部分。求作法及证明。
请将定理证明一下好不好？
追答过三角形的重心的直线一般地不能平分三角形面积，平分三角形面积的充要条件是该直线过三角形一顶点。
因为任何三角形的重心到端点的距离总大于到边的距离，因此当分割三角形为一个三角形一个四边形时，三角形部分总是略小于四边形。
简单以正三角形为例，设一过重心直线与三角形中线偏转一个极小角度，则其分割的面积与中线相比，在重心两端差约为1:2，并不相等，因此其分割的三角形面积必然不相等。
那还是没证明出那条定理呀？而且好像把它推翻了。
追答额，用另一个方法。不妨令P在BC上，B在C左边。（不影响结论的任意性，只为叙述清晰而已）
做过P的直线PH,PH交折线BAC于点H.则PH将△ABC分为左右两部分，记左部分面积为S1，右部分面积为S2。设函数f（H）=S1-S2,当H沿BAC运动时，此为关于H的连续函数。
当H趋近于B时，S2>>S1,f（H）>S2,f(H)>0
由连续函数介值定理（没学过也很好理解），必存在B,C间一点M（在定义域折线BAC上）使f（M）=0，即S1=S2.
所以，可以得到直线PM分△ABC为等面积两部分。
请将定理证明一下好不好？