首先f(2-x)=f(2+x)知f（x）关于x=2对称，然后根据x<=2时的函数画出x>2时的函数，大概如下（随手画的，将就着看吧）
由于关于x的方程有5个解，我们先根据万能公式给出
也就是两条平行于x轴的直线
令f(x1)>f(x2)
有5个解可以理解成下边的f（x）（两条直线）与上边的图形总共有5个交点（这个可以自己体会一下为什么这么理解），这里能理解清楚，下边就容易了。
然后两条平行于x轴的直线要和图像有5个交点，很明显只有两种情况，如图
这种情况f(x1)>6,f(x2)=6,根据上边的公式解不等式可得a<-12
这种情况也正好有5个交点，此时f（x1）=6，f（x2）=-3,正好算出a=-3
所以答案是b
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2013-05-21
答：
f(2-x)=f(2+x)，令t=-x，则f(2+t)=f(2-t)，说明f(x)关于直线x=2对称。
x<=2时，f(x)=x^2+2x-2=(x+1)^2-3，对称轴x=-1，顶点为（-1，-3）
因为f(x)关于直线x=2对称，所以：
当x>=2时，f(x)的对称轴为x=5，顶点为（5，-3），f(x)=(x-5)^2-3
f(2)=6
[f(x)]^2+af(x)+b=0
f(x)=[-a±√(a^2-4b)]/2，刚好存在5个解。
△=a^2-4b>=0
绘制图像观察可以得出：
f(2)=6 满足方程[f(x)]^2+af(x)+b=0，x=2是其中一个解，所以：36+6a+b=0，b=-6a-36
所以：△=a^2-4(-6a-36)=(a+12)^2>=0恒成立。
-3<f(x)=[-a-√(a^2-4b)]/2<6
-6<-a-|a+12|<12
当a+12>=0即a>=-12时，-6<-a-a-12<12无解
当a+12<0即a<-12时，-6<-a+a+12<12恒成立。
综上所述，a<=-12.
当f(x)=-3即函数的最低点满足方程[f(x)]^2+af(x)+b=0，存在4个解，x1=x2=-1，x3=x4=5
f(2)=6是其中一个解，x5=2
所以可以列出方程如下：
36+6a+b=0
9-3a+b=0
解得a=-3，b=-18
综上所述，a∈{-3}∪(-∞,-12)，选择B
f(2-x)=f(2+x)，令t=-x，则f(2+t)=f(2-t)，说明f(x)关于直线x=2对称。
x<=2时，f(x)=x^2+2x-2=(x+1)^2-3，对称轴x=-1，顶点为（-1，-3）
因为f(x)关于直线x=2对称，所以：
当x>=2时，f(x)的对称轴为x=5，顶点为（5，-3），f(x)=(x-5)^2-3
f(2)=6
[f(x)]^2+af(x)+b=0
f(x)=[-a±√(a^2-4b)]/2，刚好存在5个解。
△=a^2-4b>=0
绘制图像观察可以得出：
f(2)=6 满足方程[f(x)]^2+af(x)+b=0，x=2是其中一个解，所以：36+6a+b=0，b=-6a-36
所以：△=a^2-4(-6a-36)=(a+12)^2>=0恒成立。
-3<f(x)=[-a-√(a^2-4b)]/2<6
-6<-a-|a+12|<12
当a+12>=0即a>=-12时，-6<-a-a-12<12无解
当a+12<0即a<-12时，-6<-a+a+12<12恒成立。
综上所述，a<=-12.
当f(x)=-3即函数的最低点满足方程[f(x)]^2+af(x)+b=0，存在4个解，x1=x2=-1，x3=x4=5
f(2)=6是其中一个解，x5=2
所以可以列出方程如下：
36+6a+b=0
9-3a+b=0
解得a=-3，b=-18
综上所述，a∈{-3}∪(-∞,-12)，选择B
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