高一数学

Question

如题所述

Answer 1

解：
（1）设B（x,0)
于是根据|BC|=6，B在C左边
于是C（x+6,0）
从而AB*AC=（x,-1)*(x+6,-1)=x(x+6)+1=-4
也就是x²+6x+5=0
即（x+1)(x+5)=0
于是解得x=-1或x=-5
即B坐标为（-1,0），或（-5,0）
直线AB就为y=x+1或y=x/5+1
(2)设半径为R
那么圆心就是M（9-R，a)
取BC中点N
那么在直角三角形NMC中
有R²=a²+3² ①
还有MA²=R²
也就是（9-R-0）²+（a-1)²=R² ②
由①②可以解得
a=4,
R=5
于是圆心M（4,4）半径R=5
圆方程就是
（x-4)²+（y-4)²=25
（3）
设BC 中点N（x,0)
于是B（x-3,0),C（x+3,0)
于是AB=√【（x-3)²+1】
AC=√【（x+3)²+1】
于是s=√【（x-3)²+1】/√【（x+3)²+1】+√【（x+3)²+1】/√【（x-3)²+1】
=【（x-3)²+1+（x+3)²+1】/√【{（x-3)²+1}{（x+3)²+1}】
=【2x²+20】/√【（x²-9）²+2x²+19】
令t=x²
于是s=【2t+20】/√【（t-9）²+2t+19】=【2t+20】/√【t²-16t+100】
对s求导
s'=【2√{t²-16t+100}-{2t+20}{2t-16}/2√{t²-16t+100}】/【t²-16t+100】
整理为
s'=【2√{t²-16t+100}-{2t+20}{t-8}/√{t²-16t+100}】/【t²-16t+100】
令s'>0
于是就是
【2√{t²-16t+100}-{2t+20}{t-8}/√{t²-16t+100}】/【t²-16t+100】>0
整理为
{t²-16t+100} - {t+10}{t-8}>0
解得t<10
也就是当0<t<10时候s是递增函数
在t>10是递减函数
于是最大值在t=10时候取得
s最大=s|t=10=【20+20】/√【100-160+100】=2√10
此时x²=t=10
也就是x=±√10
也就是当BC中点为（±√10，0）的时候s取最大值2√10

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