微积分，二元函数极限题

Question

证明该函数在（0，0）处连续

Answer 1

二元函数连续是指 (x,y)任意方向接近那个点，函数的极限都相同且等于该点的函数值。所以证明不连续，只需要找反例令x=y2，显然当y→0时，x→0 且当y≠0时x≠0 此时 limf(x,y)=limy3/(y^4+y^4)=lim1/(2y)=∞≠0 所以函数不连续，