求f(x)=根x按(x-4)的幂展开的带有拉格朗日型余项的3阶泰勒公式

Question

如题所述

Answer 1

在x=4点按泰勒公式展开，展开到(x-4)^3加个余项就好了
余项=f^(n+1)[x0+θ(x-x0)](x-x0)^(n+1)/(n+1)!
这里f^(n+1)[x0+θ(x-x0)]是f[x0+θ(x-x0)]的n+1阶导数。
其中x0=4，n=3。带入就是余项。
也可以是把f^(n+1)[x0+θ(x-x0)]换成f^(n+1)（ξ）其中ξ是x与x0（也就是x与4之间的数）

Answer 2

解：首先变形，f（x）=x^(1/2)=(x-4+4)^（1/2）
=gen(（x-4）/4+1)*4
令(x-4)/4=t
则变成了原式=（根（t+1））*4
由于根（t+1）的泰勒公式已知，展开，再代入即可~