已知符号函数sgnx=1，x＞00，x=0-1，x＜0，f（x）是R上的增函数，...

Question

已知符号函数sgnx=1，x＞00，x=0-1，x＜0，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）-f（ax）（a＞1），则（　　）A．sgn[g（x）]=sgnxB．sgn[g（x）]=-sgnxC．sgn[g（x）]=sgn[f（x）]D．sgn[g（x）]=-sgn[f（x）]

Answer 1

解：由于本题是选择题，可以常用特殊法，符号函数sgnx=1，x＞00，x=0-1，x＜0，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）-f（ax）（a＞1），
不妨令f（x）=x，a=2，
则g（x）=f（x）-f（ax）=-x，
sgn[g（x）]=-sgnx．所以A不正确，B正确，
sgn[f（x）]=sgnx，C不正确；D正确；
对于D，令f（x）=x+1，a=2，
则g（x）=f（x）-f（ax）=-x-1，
sgn[f（x）]=sgn（x+1）=1，x＞-10，x=-1-1，x＜-1；
sgn[g（x）]=sgn（-x-1）=1，x＞-10，x=-1-1，x＜-1，
-sgn[f（x）]=-sgn（x+1）=-1，x＞-10，x=-11，x＜-1；所以D不正确；
故选：B．