二次函数关于x轴，y轴对称的解析式怎么求

Question

如题所述

Answer 1

二次函数

y=ax²+bx+c

关于x轴对称的解析式为

y=-(ax²+bx+c)

关于y轴对称的解析式为

y=a(-x)²+b(-x)+c

=ax²-bx+c

扩展资料：

二次函数的性质：

1.二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线  

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。

2.抛物线有一个顶点P，坐标为P  。当  时，P在y轴上；当  

时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。（可巧记为：左同右异）

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c）

6.抛物线与x轴交点个数：  时，抛物线与x轴有2个交点。  时，抛物线与x轴有1个交点。当  时，抛物线与x轴没有交点。

7.当  时，函数在  处取得最小值  ；在  上是减函数，在  上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是  。

当  时，函数在  处取得最大值  ；在  上是增函数，在

 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是  。当  

时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax²+c(a≠0)。

参考资料：百度百科——二次函数

Answer 2

因点(x，y)关于y轴对称的点是(-x，y)，所以y=-2x^2-3x+5关于y轴对称的解析式为：

y=-2(-x)^2-3(-x)+5，即y=-2x^2+3x+5，(就是将对称点的坐标代入原解析式，这是一种简便的求解方法)