求函数f(x,y)=4(x-y)-x²-y²的极值

Question

如题所述

Answer 1

结果为：8

解题过程：

解：原式=f(x,y)=4(x-y)-x2 -y2

=4x-4y-x2 -y2

=-(2-x)2-(2+y)2+8

x=2，y=-2时

所以最大值=8

扩展资料

性质：

如果一个函数在一点的一个领域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。

变分法的一个基本概念。泛函在容许函数的一定范围内取得的最大值或最小值，分别称为极大值或极小值，统称为极值。使泛函达到极值的变元函数称为极值函数，若它为一元函数，通常称为极值曲线。极值也称为相对极值或局部极值。

如果函数在某点的 值大于或等于在该点附近任何其他 点的函数值，则称函数在该点的值 为函数的“极大值”。如果函数在某点的值小于或等于在该点附近任何 其他点的函数值，则称函数在该点的值为函数的“极小值”。

若函数f(x)在x的一个领域D有定义，且对D中除x的所有点，都有f(x)<f(x)，则称f(x)是函数f(x)的一个极大值。同理，若对D的所有点，都有f(x)>f(x)，则称f(x)是函数f(x)的一个极小值。

极值的概念来自数学应用中的最大最小值问题。根据极值定律，定义在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。

如果极值点不是边界点，就一定是内点。因此，这里的首要任务是求得一个内点成为一个极值点的必要条件。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

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Answer 4