一个热力学问题

航天器内部的热源以速率Q产生热量,其内部热量变化率为(m为航天器内空气质量,CP为热容,T为内部温度),它耗散到外部空间的热速率等于K0(T-T0)(K0为常数,T0为外部温度,为常数)。写出描述温度T与Q关系的微分方程。(提示:内部热量变化率等于产生热量速率与散热速率之差。可设内外温差为y=T-T0)。

解:据题设,热量对温度的变化率为

dQ/dT=Q-k0*(T-T0) <1>

Q=Cp*m*(T-T0) <2>

整理得到所求方程: dQ/dT=(Cp*m-k0)*T-(Cp*m-k0)*T0
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