已知函数f（x）=2sinxcosx。当x∈［0，╥/2］时，求函数y=f（x）+cos2x的最大值和最小值

Question

如题所述

Answer 1

1.F(X)=(cos^4x-sin^4x)-2sinxcosx
=(cos^2x sin^2x)(cos^2x-sin^2x)-sin2x
=cos2x-sin2x
再用合一公式提根号2出来，
得 根号2*sin45°cos2x-cos45°sin2x
整理得 根号2*sin(45°-2x)
最小正周期兀/2
0＜x＜兀/2
0＜2x＜兀
-兀＜-2x＜0
-3/4兀＜-2x 兀/4＜兀/4
最小值为 根号2*sin(-兀/2)=-根号2
X的集合是 ｛-3/4兀.兀/4｝