离散型随机变量分布列

Question

1．学校从30名候选人中选10名同学组成学生会，其中某班有4名候选人．假设每名候选人都有相同的机会被选到，求该班恰有2名同学被选到的概率？

2．老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才算及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：
（1）抽到他背诵的课文的数量的分布列；
（2）他能及格的概率．

Answer 1

1
该班恰有2名被选的可能性有C(8,26)*C(2,4)种
总可能性有C(10,30)种
P=C(8,26)*C(2,4)/C(10,30)
=26*25*24*23*22*21*20*19/8!*6*20!*10!/30!
=20*19*6*10*9/(30*29*28*27)
=0.312

2
抽到1篇的可能性为C(1,6)*C(2,4)=36种
抽到2篇的可能性为C(2,6)*C(1,4)=60种
抽到3篇的可能性为C(3,6)=20种
总可能性为C(3,10)=10*9*8/6=120种
能及格的概率P=(60+20)/120=0.75

Answer 2

离散型随机变量的分布列有下列两个性质：
①对于随机变量ξ的任何取值x ,其概率值都是非负的,即P ≥0,i = 1,2,…；
②对于随机变量的所有可能的取值,其相应的概率之和都是1,即P + P + … = 1．

Answer 3

　　离散型随机变量的分布列有下列两个性质：
　　①对于随机变量ξ的任何取值x ,其概率值都是非负的,即P ≥0,i = 1,2,…；
　　②对于随机变量的所有可能的取值,其相应的概率之和都是1,即P + P + … = 1。
　　随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与 连续型随机变量两种（变量分为定性和定量两类，其中定性变量又分为分类变量和有序变量；定量变量分为离散型和连续型），随机变量的函数仍为随机变量。 有些随机变量,它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个,这种随机变量称为"离散型随机变量"。