100元买100只鸡，公鸡五元钱一只，母鸡三元钱一只，小鸡一元钱三只，公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？

Question

我要数学方法的算式，不要方程

Answer 1

分析与解 因为100元钱，买100只鸡，所以平均1元钱买1只鸡。每小组4只鸡：其中1只母鸡和3只小鸡，共值4元钱。（因为1只母鸡3元钱，3只小鸡1元钱），恰好是平均1元钱买1只鸡。

每大组7只鸡：其中1只公鸡和6只小鸡。共值7元钱。（因为1只公鸡5元钱，3只小鸡1元钱，6只小鸡2元钱），恰好是平均1元钱买1只鸡。

无论100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组，都是平均每1文钱买1只鸡。100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组呢？

通过分析试探可发现有以下几种情况。

①分成4个大组，18个小组。

4个大组中公鸡有：1×4=4（只）

4个大组中小鸡有：6×4=24（只）

18个小组中母鸡有：1×18=18（只）

18个小组中小鸡有：3×18=54（只）

这种情况共有公鸡4只，母鸡18只，小鸡（24+54=）78（只）。

②分成8个大组，11个小组。

8个大组中公鸡有：1×8=8（只）

8个大组中小鸡有：6×8=48（只）

11个小组中母鸡有：1×11=11（只）

11个小组中小鸡有：3×11=33（只）

这种情况共有公鸡8只，母鸡11只，小鸡（48+33=）81（只）。

③分成12个大组，4个小组。

12个大组中公鸡有：1×12=12（只）

12个大组中小鸡有：6×12=72（只）

4个小组中母鸡有：1×4=4（只）

4个小组中小鸡有：3×4=12（只）

这种情况共有公鸡12只，母鸡4只，小鸡（72+12=）84（只）。所以本题共有三种可能性：公鸡买4只，母鸡买18只，小鸡买78只；或公鸡买8只，母鸡买11只，小鸡买81只；或公鸡买12只，母鸡买4只，小鸡买84只。

Answer 2

解：设公鸡买了x只，母鸡买了y只，小鸡买了z只。

x + y + z =100 (1)

5x+3y+1/3z =100 (2)

(2)x3-(1）:

7x+4y=100

（4y是4的倍数，100是4的倍数，那么7x也应该是4的倍数,所以x的取值范围是4. 8 . 12）

当x=4时 y=18 z=78

x=8时 y=11 z=81

x=12时 y=4 z=84

有三种情况的：

（1）公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只

（2）公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只，

（3）公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只。

Answer 3

1+2=3