高一物理 很急 谢谢

Question

一重球在地面处受到的重力为G1，在某矿井底部受到的重力为G2。已知地球的半径为R,密度均匀，质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零求矿井深度d

Answer 1

这个题先了解一个东西：质量分布均匀的球壳对内部任意位置的万有引力为0.
把问题简化如下，
矿井底部的点设为A，以地球球心为球心，OA半径做圆，
则圆O与地球球壳之间区域对A点无万有引力贡献。
理由：质量分布均匀的球壳对内部任意位置的万有引力为0.
之后设半径为R，质量密度为P的均匀球体表面的重力加速度为g。
有黄金代换式GM/R²=g，又M=4πR³P;/3，即g=4πGRP/3。令4πGP/3=k
设地球的质量密度P,那么OA球对A点的g=kr=G2/M,而地球表面有g=kR=G1/M，
所以d=R-r=（G2-G1）/kM.

Answer 2

地表的重力加速度为g，G1=mg，则g=G1/m，根据万有引力定律，在距地面高度为h的高处，若不考虑地球自转的影响时，R为地球半径，M为地球质量，G是引力常量，
则mg'=F=GMm/(R h)^2；而在地面处mg=GMm/R^2. 即h=0（后面那个2是平方）
那么将G1，G2代入，G1=mg=GMm/R^2，G2=mg'=GMm/(R h)^2，消掉公约数，得出
R=h/[（G2/G1）^1/2-1] g'=（G*G1/G2*m）^1/2
，类似题，中间计算过程省略了，不明白的联系我，看清楚表达式啊

Answer 3

用的是向心加速度：a=rw^2 r-d/r = 1-d/r

Answer 4

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