整式乘除

Question

x(x-2y)-(x-y) ²
(2m-n) ² -（m+2n)
(3a+b-c)(3a-b+c）

解因式:
x四次方-81y四次方
（a²-4a+4)-4(a-2)+4

化简求值:
(a+b)(a-b)+(a+b) ²-2a ²，其中a=3,b=负的三分之一

{（x+2)²-1=(x+3)(x-3)-4y
方程组 { (x-1)(y+6)=(x+2)(y+4)应用题：
已知a,b,c,分别为角ABC的三边长，试判断代数式(a²+b²-c²)²-4a²b²的符合，并说明理由。
已知m,n为常数，若(x²+nx+3)(x²-3x+m)的展开式中不含x²和x的三次方项，求m-8n的值

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Answer 1

x(x-2y)-(x-y) ²=x²-2xy-（x²-2xy+y²）=x²-2xy- x²+ 2xy-y²=-y²

(2m-n) ² -（m+2n)²=[(2m-n) +（m+2n)]*[(2m-n) -（m+2n)]=(3m+n)(m-3n)

(3a+b-c)(3a-b+c）=[3a+(b-c)][3a-(b-c)]=9a²-(b-c)²=9a²-b²+2bc-c²

分解因式:
x四次方-81y四次方=(x²-9y²)(x²+9y²)=(x-3y)(x+3y)(x²+9y²)

（a²-4a+4)-4(a-2)+4=(a-2)²-4(a-2)+4=(a-2-2)²=(a-4)²

化简求值:
(a+b)(a-b)+(a+b) ²-2a ²，其中a=3,b=负的三分之一
原式=(a+b)(a-b+a+b)-2a²
=(a+b)*2a-2a²
=2a²+2ab-2a²
=2ab
=2*3*（-3分之1）
=-2

{（x+2)²-1=(x+3)(x-3)-4y （1）
{ (x-1)(y+6)=(x+2)(y+4) （2）
（1）式可化为：x²+4x+4-1=x²-9-4y
移项整理得：4x+4y=-12
即：x+y=-3 （3）
（2）式可化为：xy+6x-y-6=xy+4x+2y+8
即：2x-3y=14 （4）
（3）×2得：2x+2y=-6 （5）
（5）-（4）得：5y=-20
解得：y=-4，x=1

应用题：
已知a,b,c,分别为角ABC的三边长，试判断代数式(a²+b²-c²)²-4a²b²的符合，并说明理由。
解：(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=[(a+b)²-c²]*[(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
已知a,b,c,分别为角ABC的三边长，则有：
a+b+c>0，a+b>c，a+c>b，a<b+c
即：a+b-c>0，a-b+c>0，a-b-c<0

所以：(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0
所以：(a²+b²-c²)²-4a²b²<0

已知m,n为常数，若(x²+nx+3)(x²-3x+m)的展开式中不含x²和x的三次方项，求m-8n的值
解：由题意可知(x²+nx+3)(x²-3x+m)的展开式中含x² 的项为：mx²-3nx²+3x²=(m-3n+3)x²，
含x³的项为：-3x³+nx³=(n-3)x³
那么：m-3n+3=0，n-3=0
所以：n=3，m=3n-3=6
所以：m-8n=6-8*3=6-24=-18