高中三角函数问题：基础知识推导？？？

Question

如图：为什么书上说：sina=y，cosa=x？？

我的推导：角a是一个钝角,其角度是（180°—∠b）

那根据三角函数诱导公式：1—— sin（180°—∠b）=sin∠b=y。
2—— cos（180°—∠b）=—cos∠b=—x
1式无问题，就是2式不太懂，我的推导有问题？？

问题2>书本上所说的单位圆，不太理解，为什么设定半径r=1？？那么有些圆半径r不是1的呢？？

对于sin²a+cos²b=1.。。为什么适用于所有的圆？若果某个圆半径不是1呢？？？那式子还成立》？
可以说一下》为什么我们要求学习三角函数》？ 为什么数学家们在一个任意角传动样就这么深刻》》没事找事啊》》有什么用？？？？

Answer 1

刚刚看到了另外一位朋友的回答，不敢苟同，那我就一边回答这个提问，一边反驳一下他吧。
1、sina=y，cosa=x 这是在单位圆中三角函数的定义。当然，更普遍的定义是半径为r时，那就应该是：sina=y/r，cosa=x/r；这是定义问题，并不是说从某个已知的结论中推导出来的，所以不用太纠结。
现在清楚了定义，再看 式子：——cos（180°—∠b）=—cos∠b=—x 只要知道cos的值等于对应交点的x的值就可以了。180-∠b = ∠a 所以这个是对的，x在这里是<0的。
2、sin²a+cos²b=1.这个你写错了，确实应该是sin²a+cos²a=1，这就相当于在单位圆里面用勾股定理，也就是x²+y²=1.
如果半径是r的普遍情况，也是用勾股定理得出来的，应该可以自己写出来的吧。

最后，很多人一直在纠结学某些知识到底有什么用，的确将来在日常的工作生活中，我们用到这些具体知识的时候少之又少。
其实初中高中阶段的学习，重在培养一种思维，锻炼一种能力，重要的并不是知识本身，而是这个学习的过程。可以想象，在这个过程中，我们的学习能力得到提高，思维理解能力也得到提升，也学会了发现问题解决问题。这才是我们受益终生的东西啊。
如果看不透这一点，整日深陷在埋怨之中，既收获不到这些东西，又白白浪费时间，对自己又有什么意义呢？！
说了这些，似乎也不仅仅是在解决这一个问题了，也算是说出了自己进入大学这一路走来的些许感悟吧。
真心希望能帮助到哪怕一个人，那我打这些字、想这件事所花费的时间精力也就没有白费。
祝好！

Answer 2

为什么设定半径r=1——这里的1代表的是一个单位长度，r可以取任意值，并不一定是1.
另恭喜你终于醒悟了，学这个除了考试要考外，根本没用。追问

不是的，在一定程度上还是锻炼我们的数学思维的。。 单位长度？？可以再清楚些吗？最好有个例子》》》

追答

另，你确定是sin²a+cos²b=1？我记得好像是：sin²a+cos²a=1吧。