电路题目，后天考试了，有题目和答案，跪求解答过程，请尽快，谢啦3

Question

如图19所示正弦稳态电路，
已知uS(t)=20cos(100t+45o)V。求 （1）电压uab(t)；
（2）求电压源产生的平均功率PS。

Answer 1

设：（由左往右）流经LC、电压源支路、纯电阻支路上的瞬时电流分别为i1、i2、i3（i1、i3正方向都是向下，i2正方向向上）；Sn≡sin(100t)，Co≡cos(100t)；电路正弦稳恒，各电流形如——i1=I1*Sn+I1'*Co，i2=I2*Sn+I2'*Co，i3=I3*Sn+I3'*Co。
解：Us=20cos(100t+45°)=14.14(Co-Sn)；
基尔霍夫电流律——i2=i1+i3，基尔霍夫电压律——1H*(di1/dt)+(1/100μF)∫(i1*dt)=Us-20Ω*i2=(30Ω+40Ω)*i3；
略去单位并整理后得：i2=i1+i3，di1/dt+10000∫(i1*dt)=Us-20i2=70i3；
代入已设的各电流的具体形式后得：I2*Sn+I2'*Co=(I1*Sn+I1'*Co)+(I3*Sn+I3'*Co)，100(I1*Co-I1'*Sn)+100(-I1*Co+I1'*Sn)=0=14.14(Co-Sn)-20(I2*Sn+I2'*Co)=70(I3*Sn+I3'*Co)；
Sn与Co的系数应分别构成等式：I2=I1+I3，I2'=I1'+I3'，I2=-14.14/20=-0.707，I2'=14.14/20=0.707，I3=I3'=0；显然，I1=-0.707，I1'=0.707。
1）Ua=100(-I1*Co+I1'*Sn)=70.7(Co+Sn)=100cos(100t-45°)，Ub=0，Uab=Ua-Ub=100cos(100t-45°)(V)。
2）显然，只有20Ω上耗能，并且电压源全部电压都加在该电阻上，再注意电压幅值与电压平均值的关系，所以，平均的Ps=(20V*20V/2)/20Ω=10W。