矩阵公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

矩阵公式是行矩阵、列矩阵：m x n矩阵中，m=1的为行矩阵。n=1的为列矩阵。

零矩阵：所有元素都为0的m x n矩阵。

方阵：m=n的m x n矩阵。

单位阵：主对角线上都为1,且其余为0。n阶单位方阵称为E。

对角型矩阵：非对角线上的元素都为0的n阶方阵。

数量矩阵：n阶对角型矩阵对角线上元素相等的矩阵。

定理

定理1设A为一n×n矩阵，则det(A)=det(A)。

证对n采用数学归纳法证明。显然，因为1×1矩阵是对称的，该结论对n=1是成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的，对（k+1)×(k+1)矩阵A，将det(A)按照A的第一行展开，我们有det(A)=adet(M)-adet(M)+-…±adet(M)。

由于M均为k×k矩阵，由归纳假设有此式右端恰是det(A)按照A的第一列的余子式展开。因此定理2设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。

根据定理1，只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。