非齐次方程组的基础解系极大线性无关组与方程组的基础解系有什么关系

Question

如题所述

Answer 1

根据定义，基础解系的最大无关组的向量数为自由变量的个数。

假如基础解系中向量的个数大于自由变量个数，基础解系本身就是线性相关的

我个人的理解，基础解系中的每一个向量，都表示基础解系与某一自由变量的关系，当然是有多少自由变量，基础解系就应该有多少个向量。

Answer 2

齐次线性方程组Ax=0有非零解时，所有的非零解组成一个向量组(称为解向量组吧)，这个解向量组的一个极大线性无关组就是方程组的一个基础解系。 Ax＝0的所有非零解同时也构成一个线性空间，这个线性空间的一组基既是解向量组的极大线性无关组，也...

Answer 3

证明: 设 kη*+k1(η*+ξ1)+k2(η*+ξ2)+...+kn-r(η*+ξn-r) = 0 则 (k+k1+k2+...+kn-r)η*+k1ξ1+k2ξ2+...+kn-rξn-r = 0 (*) 等式两边左乘A, 注意到 Aη*=b,Aξi=0,i=1,2,...,n-r, 得 (k+k1+k2+...+kn-r)b = 0. (**) 由于Ax=b是非齐次线性方程组, 故 b≠0 ...