matlab求导问题

Question

这个编程问题困扰小女子很久了，也解决不了，求各位帮忙解决一下，不胜感激……
源程序如下
a=4,b=8,w=2,e=6,c=12,h=18;
xB=a*cos(w*t);
yB=e+a*sin(w*t);
k=yB/xB;
if k>=0
q=atan(k);
else q=pi-atan(-k);
end
yE=b*sin(q);
xE=yE/k;
d=xE-(c^2-(yE-h).^2).^0.5;
求函数d对t的一阶、二阶导函数图像。（t在0到2π范围内）
求求各位大神帮忙解答一下，顺便贴一下程序。

Answer 1

1、由于函数存在分段，不宜用符号求解，采取直接计算的方式，只要取的点足够多，应该就可以达到满意的效果。

2、d的表达式中存在开平方，根据计算的情况看，yE的值大约在6-8之间，但有部分值小于6（例如取t=1.936，计算过程附后），而h=18，c=12，这样根号下的式子可能是负值，从而出现复数，这有没有问题？

t = linspace(0,2*pi,10000);
a=4;b=8;w=2;e=6;c=12;h=18;
xB = a*cos(w*t);
yB = e + a*sin(w*t);
k = yB ./ xB;
q = atan(k);
q(k<0) = pi-atan(-k(k<0));
yE = b*sin(q);
xE = yE./k;
d = xE - ( c^2-(yE-h).^2 ) .^ 0.5;
D1 = diff(d) / (t(2)-t(1));
D2 = diff(D1) / (t(2)-t(1));
subplot 211
plot(t(1:end-1), D1)
set(gca, 'xlim',[0 2*pi])
xlabel('t'); ylabel('一阶导数');
subplot 212
plot(t(1:end-2), D2)
xlabel('t'); ylabel('二阶导数');

 

画出的导函数图像：

 

计算结果出现复数的情况计算示例，请核实：

>> t=1.936;
>> xB = a*cos(w*t)
xB =
   -2.9796
>> yB = e + a*sin(w*t)
yB =
    3.3313
>> k = yB ./ xB
k =
   -1.1180
>> q=pi-atan(-k(k<0))
q =
    2.3005
>> yE = b*sin(q)
yE =
    5.9628
>> xE = yE./k
xE =
   -5.3333
>> d = xE - ( c^2-(yE-h).^2 ) .^ 0.5
d =
  -5.3333 - 0.9450i

追问

其实原题中a=0.108，b=0.62，w=8.5π，e=0.35，c=0.3，h=0.635，我当时情急，就随便填了几个常数，只是想表示这种情况。请问大哥，你能再帮我用matlab编程算一下吗（附上源程序）？我这个题目今天急用，谢谢您了~~#^.^#（我会把分都给你的，谢谢了）

追答

真晕，就那么几个数你都想偷懒。。。

其实上面我已经把源程序给你了啊，你只要换一下数据就可以了，也就是把第2行改成：

a=0.108;b=0.62;w=8.5*pi;e=0.35;c=0.3;h=0.635;

另外，可以在最后面再加一行（不然第二个图的横坐标范围不太好看）

set(gca, 'xlim',[0 2*pi])

 

得到的结果如下图：

这个题并不难，满意的话采纳就行，不用额外加分了。

追问

回答得真及时，谢谢您了~~#^.^#

追答

碰巧及时看到了追问，而改动又很简单，所以比较快。
很高兴能帮到你，祝学习进步！