不定积分∫(2-3arc tanx)/(1+x^2) dx

Question

∫(2-3arc tanx)/(1+x^2) dx ＝-1/3∫(2-3arc tanx) d (2-3arc tanx) =-1/6(2-3arc tanx)^2+c 请问-1/3是怎么得来的？另一个(2-3arc tanx)又是怎么求了来的？我知道∫1/(1+x^2) dx ＝ arc tanx+C，但它怎么可以得出(2-3arc tanx)，请写出过程，因为我刚学不定积分。谢谢

Answer 1

因为∫1/(1+x^2)
dx
＝
arc
tanx+C
所以d(arc
tanx)=1/(1+x^2)
所以-d(-arc
tanx)=1/(1+x^2)
所以-1/3d(-3arc
tanx)=1/(1+x^2)
所以-1/3d(2-3arc
tanx)=1/(1+x^2)
（加常数，积分不变）
这是用配凑的方法。