已知a+b+c=0

Question

已知a+b+c=0，求1/（a²-b²-c²）＋1/（b²-a²-c²）＋1/（c²-a²-b²）的值。

Answer 1

已知a+b+c=0，有a=-b-c b=-a-c c=-b-a代入：
（a²-b²-c²）=(b+c)²-b²-c²=b²+c²+2bc-b²-c²=2bc
同理：（b²-a²-c²）=2ac
同理：（c²-a²-b²）=2ab
∴
1/（a²-b²-c²）＋1/（b²-a²-c²）＋1/（c²-a²-b²）
=1/(2bc)+1/(2ac)+1/(2ab)
=a/(2abc)+b/(2abc)+c/(2abc)
=(a+b+c)/(2abc)..................已知a+b+c=0
=0