电场高斯定律，磁通连续定理证明证明的问题

Question

证明电场高斯定律时如何证明感生电动势的曲面积分也为0？，别说因为没有电荷……
同样，磁通连续定理中怎么证明电生磁的部分曲面积分为0？

Answer 1

这两个问题与“牛顿第二定律为什么是正确的，怎么证明？”一样，没有答案。
麦克斯韦方程组本身就是总结前人的结论和实验结果得到的，主要有：
库伦定理，静电场的高斯定理、环路定理，稳恒磁场的高斯定理、安培环路定理，法拉第电磁感应定律，以及麦克斯韦自己的感生涡旋电场和位移电流假说（这就是你所问的感生电场和磁通连续性的问题）。
需要注意的是，以上这些都是实验实验定律，没有理论证明，也就是说这些理论都不违反实验事实，所以我们从情感上认为它们是“正确的”。麦克斯韦将它们总结过后就是麦克斯韦方程组，我们可以从理论上推导得出这四个方程的自洽性、完备性，也就是说这四个方程互不矛盾，而且在同样的定解条件下解是唯一的。我们就可以从理论上认为它们是“正确的”。到后来，爱因斯坦发展了麦克斯韦的经典电磁学理论，得到电场-磁场四维协变量，可以更完备地解释更多实验现象。于是我们从权威上认为它是“正确的”。
也就是说电动力学中的“麦克斯韦方程组”本身就是一个假设，这就和经典力学中牛顿三大定律；热力学中的第零、一、二、三定律；相对论中的两条基本原理；量子力学中的波函数统计解释等等的一样，都是各个物理学领域中的“基本原理”，也可以说是“基本假设”。所有理论推导都是建立在这些“假设”之上的。
从另一个方面来说，只要我们发现一个现象与这些定理不符，那么这些所谓的“基本原理”就要被改写，甚至是推翻。物理学正是在不断的改写和推翻之中发展的，这个过程是否会终结？是否存在一个大统一的上帝理论？人类是否可以找到这个“最基本的原理”？这本身就是一个科学、或者是哲学难题。追问

多谢你说这么多，但只考虑电荷产生的电场时可以通过库伦定理证明电场高斯定理，我想问可不可以用E=dφ/dt 证明感生电动势也符合电场高斯定理。

追答

库仑定理本身也是实验规律，只有无旋场才能引入电势的概念，感生电场是有旋场，没有势的概念，所以不可以用电势来证明，事实上是现发现了感生电动势这个现象，然后为了解释这个现象，麦克斯韦提出了感生电场与位移电流假说。

追问

最后问一下：能否用感生电动势的公式在已知磁场的情况下求出空间电场分布？如果可以，那它的散度是不是0？怎么算？

追答

可以啊，麦克斯韦方程组（微分形式、介质中的）

第一个式子可以用来求静电场，第二个式子可以求感生电场，两个相加就是空间电场分布。一般要用到数理方法里面的知识，比较复杂，有的边界条件下只能得到级数解、近似解（这种题目的计算往往要写几张纸）。

从第一个式子可以看出感生电场的散度是零。

追问

我的意思是证明第一个式子……不过多谢了。