你说的那个矩阵呢，类似于倒置矩阵。只是倒置矩阵的a倍而已。
有很多方法可以计算。下面给你计算说两种。
法1：递推归纳法
计算出1到4阶的行列式值，然后找出规律，写出猜测递推公式，证明之。略；
法2：观察推理法
先给你看一个4阶的例子。
A =
[ 0, 0, 0, a]
[ 0, 0, a, 0]
[ 0, a, 0, 0]
[ a, 0, 0, 0]
可以看到，这个很接近单位矩阵的a倍吧。这个矩阵是不是可以由4阶的单位矩阵的a倍经过初等变化得到？那不就容易了。经过交换两次就可以得到了。
交换过程如下：先交换第一行和第四行，再交换第二行和第三行。一共交换了两次。
我们知道，行列式交换一次，就需要改变一次符号。这里一共交换了两次，那么符号就是(-1)^2
同理，我们得到如下结论：
如果A是奇数阶(假设为k阶)的，那么需要交换（k-1）/2次
如果A是偶数阶（假设为k阶）的，那么需要交换k/2次
其实不管是多少阶的，我们立马得到行列式的值。答案很简单吧：
合起来写，就是：|A|=(-1)^n *a^n
追问错的，如果k等于9，需要变换4次，结果的系数为正，与你的答案矛盾，是不是-1的指数应当为n(n-1)/2
错的，如果k等于9，需要变换4次，结果的系数为正，与你的答案矛盾，是不是-1的指数应当为n(n-1)/2
追答不错，哈哈。不能合并的。奇数和偶数应该分开写。
不错，哈哈。不能合并的。奇数和偶数应该分开写。
顺便帮你算了一下从1到100阶的答案，仅作参考娱乐：
clear
syms a i
for i=1:100
A(1,i)=a^i*det(flipud(eye(i)));
end
A
A =
[ a, -a^2, -a^3, a^4, a^5, -a^6, -a^7, a^8, a^9, -a^10, -a^11, a^12, a^13, -a^14, -a^15, a^16, a^17, -a^18, -a^19, a^20, a^21, -a^22, -a^23, a^24, a^25, -a^26, -a^27, a^28, a^29, -a^30, -a^31, a^32, a^33, -a^34, -a^35, a^36, a^37, -a^38, -a^39, a^40, a^41, -a^42, -a^43, a^44, a^45, -a^46, -a^47, a^48, a^49, -a^50, -a^51, a^52, a^53, -a^54, -a^55, a^56, a^57, -a^58, -a^59, a^60, a^61, -a^62, -a^63, a^64, a^65, -a^66, -a^67, a^68, a^69, -a^70, -a^71, a^72, a^73, -a^74, -a^75, a^76, a^77, -a^78, -a^79, a^80, a^81, -a^82, -a^83, a^84, a^85, -a^86, -a^87, a^88, a^89, -a^90, -a^91, a^92, a^93, -a^94, -a^95, a^96, a^97, -a^98, -a^99, a^100]
>>
能合并的，你再想想。。。。
能合并的，你再想想。。。。
追答vpa(pi,1000)
ans =
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132000568127145263560827785771342757789609173637178721468440901224953430146549585371050792279689258923542019956112129021960864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951059731732816096318595024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303598253490428755468731159562863882353787593751957781857780532171226806613001