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    • 设向量A1A2A3线性无关，证明2A1-2A2,2A1-2A2+A3,A2+4A3线性无关

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    推荐答案   2013-07-13
    记 b1=2a1-2a2 ，b2=2a1-2a2+a3 ，b3=a2+4a3 ，
    那么｛b1，b2，b3｝可由｛a1，a2，a3｝线性表出；
    由于 a1=9/2*b1-4b2+b3，a2=4b1-4b2+b3，a3=b2-b1 ，
    所以｛a1，a2，a3｝也可由｛b1，b2，b3｝线性表出，
    这说明向量组｛a1，a2，a3｝与｛b1，b2，b3｝的秩相等，
    而｛a1，a2，a3｝线性无关，秩为 3 ，因此 ｛b1，b2，b3｝秩也等于 3 ，
    即｛b1，b2，b3｝线性无关 。
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