已知：如图，在四边形abcd中，bd是∠abc的平分线，ad＝cd，求证∠a＋∠c＝180°

如题所述

第1个回答 2013-07-15

解：过D做DE=CD=AD交BC于E，
ABD 全等于EBD，
∠A=∠BED，
∠C=∠DEC，
所以∠A+∠C=∠DEC+∠EDB=180。

第2个回答 2013-07-15

如图所示
因为BC＞BA故可以在BC上取一点E，使得AB=BE 又BD平分∠ABC 即∠ABD=∠DBE 又BD公用故△ABD≌△DBE 得到AD=DE ∠BAD=∠BED 又∠A ∠C=180° ∠BED ∠DEC=180° 故∠DEC=∠BED 所以DE=DC 又AD=DE
得AD=DC 即D在线段AC的垂直平分线上

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...BC大于BA,AD=CD,BD平分∠ABC,求证∠A+∠C=180°答：延长BA至M使Dm⊥于BM，过D做Dn⊥BC于N ∵BD平分∠ABC 又∵Dm⊥BM，Dn⊥BC ∴DM=DN 又∵DA=DC ∠M=∠DNC ∴RT△ADM≡RT△DNC ∴∠C=∠DAM 又∵∠BAD+∠DAM=180° ∴∠BAD+∠c =180°

如图,四边形ABCD中,BC>AB,AD=CD,BD是角ABC的平分线。求证:角A+角C=18...答：BC上取E使BE=BA，连结DE。边角边可知△ABD≌△EBD。所以DE=DA=DC，角DEB=角A 所以角DEC=角C。所以角A+角C=180°。

...∠ABC,若AD=CD,AD=CD AB>CB 求证∠A+∠C=180°答：∵AB＞CB ,在AB内取E,使EB＝CB.又BD平分∠ABC,⊿DBE≌⊿DBC（SAS）DE＝DC＝DC,∠A＝∠BEA,∠C＝∠BED,∠A+∠C＝∠BEA+∠BED＝180º.

...BC>BA,AD=CD,BD平分∠ABC。求证:∠A+∠C=180°答：证明：作DE垂直AB于E DF垂直BC于F 因为∠EBD=∠FBD 所以DE=DF 又因为AD=CD 所以三角形ADE全等于CDF 所以∠DAE=∠C 因为∠DAE+∠BAD=180度所以∠A+∠C=180

如图所示,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,若AD=CD,AB>CB.?答：即∠A与∠C互补．∠A+∠C=180°,1,作DE=AD,交AB于E 则∠A=∠AED CD=ED △BCD≌△BED ∴∠C=∠BED ∴∠A+∠C=∠AED+∠BED=180°,0,如图所示,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,若AD=CD,AB>CB.如图所示,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,若AD=CD,AB＞CB.求证∠A+∠C=180 ...

如图,在四边形ABCD中,已知BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°,试说明AD=CD。答：解：过点D 作DE⊥BA交BA 的延长线于E，过点D作DF⊥BC，垂足为F∴∠4=∠5=∠6=90°∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2在△BED和△BFD中 ∴△BED≌△BFD（AAS）∴DE＝DF（全等三角形的对应边相等）∵∠A+∠C=180°，∠A+∠3＝180°∴∠3=∠C（等角的补角相等）在△AED和△CFD中 ∴△...

如图,在四边形ABCD中,已知BD平分角ABC,角A+角C=180度,试说明AD=CD答：证明：作DE⊥AB，交BA延长线于E，DF⊥BC于F 则∠DEA=∠DFC=90° ∵BD平分∠ABC ∴DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）∵∠BAD+∠C=180° ∠BAD+∠EAD=180° ∴∠EAD=∠C ∴△DEA≌△DFC（AAS）∴AD=CD

如图,在四边形ABCD中,BC>AB,AD=CD,BD平分角ABC,求证:角A+角C=180度...答：过D做DE=CD=AD交BC于E ABD 全等于EBD ∠A=∠BED ∠C=∠DEC A+C=DEC+EDB=180

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