推导过程如下:
设y=y(x),则它的导数为为y',即y'=' y^2=y×y=y(x)×y(x)。
所以[y^2]'='×y(x)+y(x)×'=2'×y(x)。
又因为[y(x)]'=y'且y(x)=y。
所以[y^2]=2yy'。
偏导数几何意义
表示固定面上一点的切线斜率。
偏导数f'x(x0,y0)表示固定面上一点对x轴的切线斜率;偏导数f'y(x0,y0)表示固定面上一点对y轴的切线斜率。
高阶偏导数:如果二元函数z=f(x,y)的偏导数f'x(x,y)与f'y(x,y)仍然可导,那么这两个偏导函数的偏导数称为z=f(x,y)的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个:f"xx,f"xy,f"yx,f"yy。