导数是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

在微积分中，导数是描述一个函数变化率的概念。具体来说，给定一个函数 f(x)，它的导数表示函数在某一点的变化速率，即函数在该点的瞬时斜率。
导数的数学表示通常用 f'(x)f′(x) 或 \frac{df}{dx}dxdf 表示，它表示函数 f(x) 对变量 x 的变化率。导数可以理解为函数图像上某点的切线的斜率，或者说是在这一点上函数图像的瞬时变化率。
如果一个函数在某一点 x 处的导数为正，表示函数在该点上是增加的；如果导数为负，表示函数在该点上是减小的；如果导数为零，表示函数在该点上达到了极值（最大值或最小值）。
导数的计算使用极限的概念，通常表示为：
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}f′(x)=limh→0hf(x+h)−f(x)
这个表达式表示当 hh 趋近于零时，函数在点 xx 处的导数即为极限值。这也可以写成微分的形式：
df = f'(x) \cdot dxdf=f′(x)⋅dx
其中 dfdf 表示函数的微小变化，dxdx 表示自变量 xx 的微小变化。
总的来说，导数在微积分中是一个非常重要的概念，它帮助我们理解函数的变化规律，解决许多实际问题，如速度、加速度、斜率等。

Answer 2

导数是一个数学概念，表示函数的变化率，也可以看成是一个函数关于另一个变量的变化程度。
一般地，在某一点处的导数，就是这一点切线的斜率。它可以描述函数在此点附近的变化趋势，因此它是研究函数的一个非常重要的工具。
根据导数的方向性，可以把导数分为左导数和右导
左导数：如果极限lim（x→a-）(f(x)-f(a))/(x-a)存在，则把这个极限叫做函数y=f(x)，当自变量无限接近于x=a时从左侧计算的导数。我们把这种导数称为左导数。
右导数：如果极限lim（x→a+）(f(x)-f(a))/(x-a)存在，则把这个极限叫做函数y=f(x)，当自变量无限接近于x=a时从右侧计算的导数。我们把这种导数称为右导数。
需要注意的是，一个函数在某一点的左导数和右导数可能不同，只有当这两者相等并且函数在这个点连续的情况下，我们才能说这个函数在该点可导。

Answer 3

导数是函数在某点处变化率。

未完待续

对应于自变量的一个增量Δx，函数值产生一个增量Δy，由

Δy/Δx的极限（Δx趋向于零）得到的比值叫函数的导数。

这个导数也是函数图像在某点

(x,y)处的切线斜率。

供参考，请笑纳。