这个不一定，一般而言，参加美国总统竞选的人，大都有三类，除了你说的参议员，还有副总统和州长。副总统和州长不一定有参议院出身。
老布什就是以副总统的身份竞选总统的。还有就是州长，克林顿和小布什都是以州长身份竞选总统的。2008年参加总统大选的罗姆尼和赫卡比，也都当过州长。而一般部长，比如说国务卿，财政部长，国防部长等，这些人通常很少有竞选总统的，至少近100年来是没有。
所以，总统一般就是从副总统，州长和参议员中选出来的，你只要记住这一点就可以了。
回答整理自知道appledj5845，鸣谢。
延伸介绍：
美国总统选举：
根据美国宪法的规定，美国实行总统制，行政权属于总统。国家元首和政府首脑职权集中于总统一人。总统兼任武装部队总司令。总统不对国会负责。总统由每四年举行一次的大选选出，任期四年，并可连任一次。
美国总统选举的过程漫长而复杂，主要包括预选、总统候选人提名、竞选运动、全国选举、选举团投票表决以及当选总统就职仪式。
预选阶段通常于大选年2月份的第3个星期二在新罕布什尔州拉开帷幕，到6月份结束。此后，美国民主、共和两大政党将分别在全国大多数州选出参加本党全国代表大会的代表。在少数不举行预选的州，则由两党的州委员会或代表大会选拔代表。因新罕布什尔州率先进行预选，其选举结果对其他各州影响很大。
美国两大政党的全国代表大会通常在7月和8月分别举行。届时，参加代表大会的各州代表将投票选出本党总统后选人，然后通过由总统候选人提名的副总统候选人，并正式选举出竞选纲领。大会往往长达数天，投票上百次。
代表大会结束后，选出的总统候选人即开始在全国展开历时数月的争取选票的竞选运动，其中包括到各州作竞选旅行、广泛会见选民、发表电视演说、进行电视辩论等。总统候选人为竞选而耗费巨资，使尽各种招数。
美国法律规定：在全国选举时，选民要在大选年的11月第二个星期二到指定地点投票，在两个总统候选人之间作出选择。全国选举还要通过选举团的投票表决。由于在一个州中获得选票最多的总统候选人便赢得该州全部选举人票，因此一般情况下选举只是例行公事。
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